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Modèle du mouvement d'un solide
Ce document ne constitue pas le cours mais reprend seulement quelques points importants à connaître.
1.
Rappels sur les référentiels
‣
Un référentiel est un objet qui permet de repérer les positions successives d'un point d'un solide
dont on étudie le mouvement.
‣
On associe à ce référentiel un système d’axes. Il permet de repérer les coordonnées d’un point par
exemple.
‣
On choisit le référentiel le plus adapté au mouvement que l'on souhaite décrire.
‣
Lorsque l'on décrit le mouvement d'un objet (ou d'un point qui le représente), il faut indiquer le
référentiel choisi.
2.
Mouvement d'un point du solide (déformable ou non déformable)
2.1. Trajectoire d'un point d’un solide
La trajectoire d'un point du solide est l’ensemble des positions occupées par le point au cours de son
mouvement.
Résumé de cours!
1!
N. Reverdy, 2008.
2.2. Vecteur vitesse d'un point d’un solide
‣
La vitesse instantanée d'un point d'un solide situé en M à un instant t est représentée par un vecteur
dont les caractéristiques sont :
-
la direction est celle de la tangente à la trajectoire en
cette position M ;
le sens est celui du mouvement ;
la valeur est celle de la vitesse moyenne entre A et B,
deux positions très proches de M :
B
M
A
!
v=
→
−
v
AB
τ
Elle s’exprime en m.s-1 (m/s).
‣
Pour représenter la vitesse en M à l'instant t, on représente le vecteur vitesse à partir du point M
‣
Remarque : en maths, la norme d’un vecteur se note ! !v ! , en physique on note plus simplement v.
2.3. Caractérisation du mouvement d'un point du solide
-
Le mouvement du point est rectiligne quand la trajectoire est une droite : son vecteur vitesse garde
la même direction.
-
Le mouvement du point est circulaire quand sa trajectoire est un cercle ou une portion de cercle.
-
Le mouvement du point est uniforme quand la valeur de sa vitesse ne change pas.
Le mouvement du point est rectiligne uniforme quand sa trajectoire est une ligne droite
et que sa vitesse est constante : son vecteur vitesse est constant.
Résumé de cours!
2!
N. Reverdy, 2008.
2.4. Représentation d'un objet par un point
‣
En général, pour étudier le mouvement d'un objet, on choisit d'étudier le mouvement de l'un de ses
points auquel on attribue toute la masse de l'objet.
‣
Il existe un point dont le mouvement par rapport au référentiel d’étude est plus simple que celui des
autres points : on appelle ce point le centre d’inertie de l’objet.
‣
On admet que ce point est confondu avec le centre de gravité du système.
3.
Mouvement du solide (on se limite aux solides indéformables)
3.1. Mouvement de rotation d'un solide autour d’un axe fixe
• Définition de la rotation d’un solide
Un solide est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe par rapport à un référentiel donné si
la trajectoire de chacun de ses points est un cercle centré sur l'axe et situé dans un plan perpendiculaire
l'axe
• Vitesse angulaire
On considère un point M animé d’un mouvement circulaire
de centre O par rapport à un référentiel donné.
La vitesse moyenne angulaire du point M lorsqu’il passe d’un
point A à un point B est égale au quotient de l’angle θ balayé
par le rayon OM lorsque le point passe du point A et B par la
durée Δt qu’il met pour aller de A à B.
On l’exprime en radians par seconde (rad.s-1).
ω=
Résumé de cours!
!v
B
M
θ
A
R
θ
∆t
3!
N. Reverdy, 2008.
• Relation entre la vitesse v et la vitesse angulaire ω (à compléter après l’activité 4)
La longueur de l'arc AB est l = R θ
v=
l
Rθ
=
∆t
∆t
v = ωR
• Cas d’un mouvement de rotation uniforme
T =
2π
=2π f
ω
3.2. Mouvement de translation
‣
Un solide est en mouvement de translation si et seulement si, au même instant, tous ses points ont le
même vecteur vitesse. Ce vecteur évolue au cours de temps.
‣
Un solide est en mouvement de translation si, pour deux points A et B quelconques de ce solide, le
vecteur garde toujours la même direction et le même sens au cours du mouvement.
B
B
A
Translation rectiligne (1) (ex : voiture sur autoroute)
A
B
A
Translation circulaire (2) (ex : grande roue)
B
A
Translation curviligne (3)
Résumé de cours!
B
B
A
A
4!
N. Reverdy, 2008.