VITESSE ET MOUVEMENTS

PII MOUVEMENT ET VITESSE
I) REFERENTIELS ET TRAJECTOIRES
1) Référentiels
Système : constitué du solide dont on étudie le mouvement. Si ses dimensions sont négligeables devant les distances qu’il
parcourt, le solide est considéré comme un point matériel.
Référentiel : le mouvement d’un système est toujours décrit par rapport à un solide appelé référentiel.
Référentiel
Solide associé
Mouvements étudiés
Terrestre
La Terre
A la surface et au voisinnage de la Terre
Géocentrique
Le centre de la Terre et 3 étoiles fixes
Satellites de la Terre (dont la lune)
Héliocentrique
Le centre du soleil et 3 étoiles fixes
Planètes
2) Trajectoire
C’est l’ensemble des positions successives occupées par un point du système au cours du temps.
REMARQUE : la trajectoire dépend du référentiel choisi (cf TP Rétrogration de Mars vu en Seconde …)
II – VITESSE
1) Vitesse moyenne ( notée vm)
C’est le quotient de la distance d parcourue par un mobile pendant une durée t :
t
d
Vm 
avec
m/sen Vm
sen t
men d
Exemple : Lille/Lyon, 675 km en 8h (arrêts compris) d’où vm=84 km.h-1
Remarque : savoir utiliser km, min, heures…Convertir km.h-1 et m.s-1
2) Vitesse instantanée (notée v)
C’est la vitesse à un instant précis. Exemple : vitesse indiquée par un compteur de voiture ou le radar.
Méthode pour calculer v
La vitesse instantanée v2 au point M2 est égale à la vitesse moyenne entre les instants t1 et t3 car ils sont très proches de t2
puisque que  = 60 ms.
Ainsi :
RMQ : M1 et M3 sont très proches puisque que  = 60 ms DONC M1M3  M1M3
D’où
2MM
V 31
2
VOCABULAIRE :
Vitesse
Mouvement
constante
uniforme
augmente
accéléré
diminue
ralenti
3) Vecteur vitesse instantanée
)(tv
Voir TP P2
Ses 4 Caractéristiques :
- point d’application : le point M considéré à la date t
- direction : tangente à la trajectoire à la date t
- sens : celui du mouvement à la date t
- norme : v = v(t)
M1
M2
M3
M4
M5
Sur cette chronophotographie, les points de la trajectoires ont été
marqués tous les  = 60 ms (t1=0ms t2=60ms t3=120ms…)
2MM t-t MM
V 31
13
31
2

Sa représentation : exemple :
)( 2tv
 = 60 ms .
 Origine : M2,
 Direction : tangente à la trajectoire en M2 ( (M1M3)),
 Sens : de M1 vers M3.
 Valeur : v(t2) =
3
10.602
10.0,2
2
2
31 MM 
0,17 m.s-1
Echelle pour
v
: 1 cm pour 0,1 m.s-1
III – ETUDE DE QUELQUES MOUVEMENTS D’UN SOLIDE Voir TP P3
1) Translation
Translation rectiligne uniforme:
)()( 21 tvtv AA
: Le vecteur vitesse est …constant … au cours du temps (dont sa
norme d’où mouvement uniforme).
)()( 11 tvtv BA
: A t1, les points A et B ont……même……………….vecteur vitesse (c’est vrai à chaque
instant car le solide est en translation) idem à t2
exemple : train sur rails rectilignes à v constante
Translation rectiligne accélérée:
)()( 21 tvtv AA
: Au cours du temps, le vecteur vitesse est constant en ……direction……….. et ………en
sens……………….. mais pas en ………norme…………..(v augmente dc mvt acc)
Par contre
)()( 11 tvtv BA
et
)()( 22 tvtv BA
car le solide est en ……translation…………………
exemple : train sur rails rectilignes avec v qui augmente
Translation curviligne:
)()( 21 tvtv AA
Au cours du temps, le vecteur vitesse varie en
…………direction………… et …sens……….
Par contre
)()( 11 tvtv BA
. (A tout instant, les points
A et B ont ……même………. vecteur vitesse).
exemple : cabine de téléphérique
2) Solide en rotation autour d’un axe fixe (voir TP P3)
a) Définition
Un solide indéformable est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si :
 les trajectoires de tous les points de ce solide sont des arcs de cercle centrés sur l’axe de rotation
 ces arcs de cercle sont contenus dans des plans perpendiculaires à l’axe de rotation.
exemple : roue de vélo par rapport à son axe de rotation
RMQ : seuls les points de l’axe de rotation sont fixes dans le référentiel choisi.
A
B
)( 1 tvA
)( 1 tvB
A
B
)( 2 tvB
)( 2 tvA
A
B
)( 2 tvB
)( 2 tvA
A
B
)( 1 tvA
)( 1 tvB
A
B
)( 1 tvA
)( 1 tvB
B
A
)( 2 tvA
)( 2 tvB
M0
M1
M2
M3
M4
)( 2tv

b) Vitesse angulaire 
conversion à maitriser : 360° = 2 rad
c) Relation entre vitesse v et vitesse angulaire 
REMARQUE :
A chaque indtant, tous les points d’un solide en rotation ont :
- la même vitesse angulaire 
- une vitesse instantanée v qui dépend du rayon de le trajectoire telle que v = R. (R étant la distance
du point considéré à l’axe de rotation)
d) Rotation uniforme
On a un mouvement de rotation uniforme si  = cste.
Pour un point du solide, le vecteur vitesse
v
varie en direction et sens; sa valeur est constante.
La durée pour effectuer un tour est constante, le mouvement est dit périodique.
La période T du mouvement de rotation uniforme est égale à la durée pour parcourir un tour.
Pour un tour :  = 2. rad et t =T
Donc
Tt
2
d’où:
2 T
L’inverse de la période est la fréquence f du mouvement :
T
1
f
avec
Hzen f
sen T
.
Exemples :T Rotation terre =24h, T révolution terre =365,25h , F( courant EDF) = 50Hz
 = angle (en rad) dont le solide a tourné pendant t
t = durée en s
 = vitesse angulaire moyenne en rad/s
R
O
M2
M1
M3