VITESSE ET MOUVEMENTS

PII
I)
MOUVEMENT ET
VITESSE
REFERENTIELS ET TRAJECTOIRES
1) Référentiels
Système : constitué du solide dont on étudie le mouvement. Si ses dimensions sont négligeables devant les distances qu’il
parcourt, le solide est considéré comme un point matériel.
Référentiel : le mouvement d’un système est toujours décrit par rapport à un solide appelé référentiel.
Référentiel
Terrestre
Géocentrique
Héliocentrique
Solide associé
La Terre
Le centre de la Terre et 3 étoiles fixes
Le centre du soleil et 3 étoiles fixes
Mouvements étudiés
A la surface et au voisinnage de la Terre
Satellites de la Terre (dont la lune)
Planètes
2) Trajectoire
C’est l’ensemble des positions successives occupées par un point du système au cours du temps.
REMARQUE : la trajectoire dépend du référentiel choisi (cf TP Rétrogration de Mars vu en Seconde …)
II – VITESSE
1) Vitesse moyenne ( notée vm)
C’est le quotient de la distance d parcourue par un mobile pendant une durée t :
Vm 
d
t
d en m

t en s
Vm en m/s

avec
Exemple : Lille/Lyon, 675 km en 8h (arrêts compris) d’où vm=84 km.h-1
Remarque : savoir utiliser km, min, heures…Convertir km.h-1 et m.s-1
2)
Vitesse instantanée (notée v)
C’est la vitesse à un instant précis. Exemple : vitesse indiquée par un compteur de voiture ou le radar.
Méthode pour calculer v
M2
M3
Sur cette chronophotographie, les points de la trajectoires ont été
marqués tous les  = 60 ms (t1=0ms t2=60ms t3=120ms…)
M4
M5
M1
La vitesse instantanée v2 au point M2 est égale à la vitesse moyenne entre les instants t1 et t3 car ils sont très proches de t2
puisque que  = 60 ms.
Ainsi :
MM
MM
RMQ : M1 et M3 sont très proches puisque que  = 60 ms DONC M1M3  M1M3
V  1 3 1 3
2
t 3 - t1
VOCABULAIRE :
Vitesse
constante
augmente
diminue
3)
2
D’où
V2 
M1 M 3
2
Mouvement
uniforme
accéléré
ralenti
Vecteur vitesse instantanée
Ses 4 Caractéristiques :
point d’application :
direction :
sens :
norme :

v (t )
Voir TP P2
le point M considéré à la date t
tangente à la trajectoire à la date t
celui du mouvement à la date t
v = v(t)
Sa représentation :





v (t2)
exemple :
 = 60 ms .
Valeur : v(t2) =
 
2
M1M 3  2,0.10

2 260.10 3
M1
M0
Origine : M2,
Direction : tangente à la trajectoire en M2 ( (M1M3)),
Sens : de M1 vers M3.
M2
M3

v (t2)
M4
0,17 m.s-1
Echelle pour

v:
1 cm pour 0,1 m.s-1
III – ETUDE DE QUELQUES MOUVEMENTS D’UN SOLIDE Voir TP P3
1) Translation
Translation rectiligne uniforme:
A


v B (t1 )
B
B v B (t 2 )
A

v A (t1 )


v A (t1 )  v A (t2 )


v A (t1 )  vB (t1 )
:

v A (t 2 )
Le vecteur vitesse est …constant … au cours du temps (dont sa
norme d’où mouvement uniforme).
:
A t1, les points A et B ont……même……………….vecteur vitesse (c’est vrai à chaque
instant car le solide est en translation) idem à t2
exemple : train sur rails rectilignes à v constante
Translation rectiligne accélérée:
B
A

v A (t1 )

v B (t1 )
A


v A (t1 )  v A (t2 )

B v B (t 2 )

v A (t 2 )
: Au cours du temps, le vecteur vitesse est constant en ……direction……….. et ………en
sens……………….. mais pas en ………norme…………..(v augmente dc mvt acc)
Par contre


v A (t1 )  vB (t1 )
et


v A (t2 )  vB (t2 )
car le solide est en ……translation…………………
exemple : train sur rails rectilignes avec v qui augmente
Translation curviligne:


v A (t1 )  v A (t2 )
B
Au cours du temps, le vecteur vitesse varie en
…………direction………… et …sens……….
Par contre


v A (t1 )  vB (t1 ) . (A tout instant, les points
A et B ont ……même………. vecteur vitesse).
exemple : cabine de téléphérique
B
A

v B (t1 )
A

v B (t 2 )

v A (t 2 )

v A (t1 )
2) Solide en rotation autour d’un axe fixe (voir TP P3)
a)
Définition
Un solide indéformable est en mouvement de rotation autour d’un axe fixe si :
 les trajectoires de tous les points de ce solide sont des arcs de cercle centrés sur l’axe de rotation
 ces arcs de cercle sont contenus dans des plans perpendiculaires à l’axe de rotation.
exemple : roue de vélo par rapport à son axe de rotation
RMQ : seuls les points de l’axe de rotation sont fixes dans le référentiel choisi.
b)
Vitesse angulaire 
M2
 = angle (en rad) dont le solide a tourné pendant t
t = durée en s
 = vitesse angulaire moyenne en rad/s
conversion à maitriser : 360° = 2 rad
M1

R
M3
O
c)
Relation entre vitesse v et vitesse angulaire 
REMARQUE :
A chaque indtant, tous les points d’un solide en rotation ont :
la même vitesse angulaire 
une vitesse instantanée v qui dépend du rayon de le trajectoire telle que v = R. (R étant la distance
du point considéré à l’axe de rotation)
d)
Rotation uniforme
On a un mouvement de rotation uniforme si  = cste.

Pour un point du solide, le vecteur vitesse v varie en direction et sens; sa valeur est constante.
La durée pour effectuer un tour est constante, le mouvement est dit périodique.
La période T du mouvement de rotation uniforme est égale à la durée pour parcourir un tour.
Pour un tour :
 = 2. rad et t =T
Donc   2
t
T
d’où:
L’inverse de la période est la fréquence f du mouvement :
T
f 
2

1
T
avec
T en s
.

f en Hz
Exemples :T Rotation terre =24h, T révolution terre =365,25h , F( courant EDF) = 50Hz