Mécanique (1)

Mécanique (1)
Etudier le mouvement d’un corps, c’est choisir un référentiel et décrire
le mouvement de chacun des points de ce corps dans le référentiel
choisi.
I. La vitesse
!"
La vitesse moyenne
La vitesse moyenne d’un solide se déplaçant
entre deux points M
1
et M
2
sur une distance l,
et entre deux instants t
1
et t
2
est :
v
m
= l
lll
t
2
-t
1
avec l la distance parcourue (en m), t
2
-t
1
= ∆t la durée du parcours (en
s).
!"
La valeur de la vitesse à une date t
Si ∆t devient très petit, le solide parcourt une distance très petite dl et
sa vitesse sur ce parcours est : v = dl
dt .
!"
Le vecteur vitesse
La vitesse est une grandeur
vectorielle, c’est-à-dire que le
mouvement d’un solide peut à
chaque instant être caractérisé par
une direction, un sens et une
« rapidité ».
Le vecteur vitesse a, à chaque
instant :
• pour origine la position du mobile,
• pour direction la tangente à la trajectoire,
• pour sens le sens du mouvement,
• une longueur proportionnelle à la valeur de la vitesse à cet instant.
II. Translation et rotation d’un solide
!"
Le solide
• On appelle un solide un corps indéformable.
• On étudie souvent le mouvement du centre d’inertie G d’un solide
car ce point a généralement un mouvement plus simple que les
autres points du solide.
Centres d’inertie de quelques solides :
!"
Le mouvement de translation
Un solide a un mouvement de translation si tout segment du solide
reste parallèle à lui-même au cours du mouvement.
Exemples :
!"
Le mouvement de rotation
• Un solide a un mouvement de rotation autour d’un axe fixe si :
− les points du solide situé sur l’axe de rotation sont immobiles,
− chaque point du solide décrit un arc de cercle centré sur l’axe de
rotation.
Si un solide tourne d’un angle θ entre deux instants t1 et t2 , on définit
la vitesse angulaire moyenne ω
ωω
ωm du solide :
ω
ωω
ωm = θ
θθ
θ
t2 - t1 = θ
θθ
θ
∆
∆∆
∆t (en rad.s-1)
avec θ en rad et ∆t en s.
Translation rectiligne d’un
véhicule sur une route
Translation circulaire de la
nacelle d’une grande roue
• La vitesse angulaire ω
ωω
ω et la vitesse v d’un point d’un solide en
rotation sont liées par la relation :
v = r. ω
ωω
ω
avec r la distance du point à l’axe de rotation (en m).
III. Les forces
!"
Définition
Une force est une grandeur vectorielle. Elle est représentée par un
vecteur et caractérisée par une direction, un sens, un point
d’application et une valeur exprimée en newton (N) (la longueur du
vecteur est proportionnelle à la valeur de la force qu’il représente).
!"
Le poids
Le poids
→
P d’un corps est une force à connaître car il
s’exerce sur tous les corps à la surface de la Terre :
• il s’applique au centre d’inertie du corps,
• il est vertical, dirigé vers le bas,
• sa valeur est P = m.g
!"
Effets d’une force
Une force peut modifier le mouvement d’un corps ou le maintenir en
équilibre.
MemoPage.com SA © / 2006 / Auteur : Emmanuel Parras
La tension
→
T du fil
maintient la boule
en équilibre.
La force exercée par
le mur modifie la
trajectoire et la
vitesse de la balle. La force
→
F entraîne
la rotation de la porte
autour de son axe de
rotation.