CINEMATIQUE EQUATIONS DU MOUVEMENT SYNTHESE Soit M, un point du solide (S) en mouvement / R0, décrivant la trajectoire (MS/ R0) Mouvement: TRANSLATION Repère cartésien Repère conseillé : ROTATION HELICOIDAL Repère intrinsèque Trajectoire / R 0 : RECTILIGNE Sur (0, x ) si (MS/ R0)(0, x ) Position : CIRCULAIRE (CIRCULAIRE CURVILIGNE) HELICE S(t)=x(t), OM (t) = x(t) . x OM (t) = r . n ; r, (t) paramètres de position dans le repère cylindrique Vitesse : Le vecteur vitesse est porté par la tangente à la trajectoire, en M, et est orienté dans le sens du mouvement Champ uniforme : M et P (S) VM = VP Champs : VM = MO s/R ; s / R = VM = v. x , Norme VM = v =x'(t) d (r . n) VM r . t (mvt de rotation) dt Accélération : le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse d ( Vm ) d ( V( t )) m . x x' ' ( t ) . x ; car x est constant. dt dt d ( Vm ) m r . ' . t r . ² . n dans le repère dt cylindrique. Equations: MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE Mouvement de Translation Rectiligne Uniformément Accéléré x 1 / 2 0t² V0t X0 x v 0t V0 x v 0 Et une équation indépendante du temps 2 0(Xf-Xi) = Vf²-Vi² Mouvement de Translation Rectiligne Uniforme Remplacer 0 par 0 MOUVEMENT DE ROTATION Mouvement de Rotation Uniformément Accéléré 1 / 2 0t² 0t 0 0t 0 0 Et une équation indépendante du temps 2 ’0 (f-i) Mouvement de Rotation Uniforme remplacer ’0 par 0 Relation de correspondance entre mouvement de rotation et translation rectiligne S(t) =Arc OM = x(t) ----------------S(t) =Arc AM = r.(t) S’(t) = v(t) = x’(t)-------------------S’(t) =r.(t)= r.‘(t) S’’(t) = v’(t) = 0 = x’’(t) ----------S’’(t) =‘(t)= r ‘‘(t) 0 = t + n = t Car n = 0 = f²-i²