x - PRIMA

Vision Par Ordinateur
James L. Crowley
DEA IVR Premier Bimestre 2000/2001
Séance 4 : 9 novembre 2000
Plan de la séance :
Description et Reconnaissances des Images
Méthodes Statistique de la Reconnaissance de formes....2
Caractéristiques d'une forme ("Features")..............................3
Les moments d'une forme. ...................................................4
Variables Aléatoires............................................7
L'Histogramme et la densité de probabilité.............................8
L'Espérance d'une variable aléatoire .....................................9

Description et Reconnaissance des Images Séance 4
Méthodes Statistique de la Reconnaissance de formes
Reconnaissance : Processus par lequel une représentation mentale actuelle est
reconnue comme trace du passée (petit robert).
Reconnaissance : Association d’une observation à une connaissance.
Sortes de Reconnaissance :
Identification : Déterminer qu’on observation, Y, est une manifestation de
l’individu, “I” préalablement connu.
Classification : Déterminer que l’observation, Y, est une manifestation d’un
membre de la classe, “K”.
Dans les deux cas, les individus ou les classes sont caractérisés par un vecteur de
propriétés. La reconnaissance se résume en une comparaison des propriétés.
La difficulté principale est de déterminer des propriétés discriminantes.
Comment définir une classe ?
Par extension : fournir une liste des membres
Par intention : définir une conjonction des prédicats.
(Un prédicat est une fonction pour laquelle le domaine est {vrai, faux}.
Les prédicats définint une “Test d’appartenance” à un vecteur de propriétés.
Les prédicats sont définis par un vecteur de caractéristiques.
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Description et Reconnaissance des Images Séance 4
Caractéristiques d'une forme ("Features")
Caractéristique : une propriété qui caractérise une classe ou un individu.
(en anglais : “feature”).
Un "objet" dans le monde est répresenté par un vecteur de caractéristiques
X
→ = { x1, x2 ... xn}.
Les caractéristiques sont observées au travers des capteurs.
Ceci donne une observation
Y
→= { y1, y2 ... yn}.
Les observations sont corrompues par du bruit, B.
Y
→ = X → + B →
Le bruit est, par definition, imprevisible. Il est aléatoire.
On ne peut pas connaitre les vraies valeurs d'X
→ .
On peut les estimer par une ensemble d'observation {Y
→n }.
Si le bruit est independent, des observations, E{X
→ + B →} = E{X →} + E{ B →}
Dans ce cas, on peut estimer
X
^ = E{Y
→ } = E{X → + B →} = E{X →} + E{ B →}
Si on suppose que le moyenne (ou espérance)du bruit est null E{B
→} = 0
X
^ = E{Y
→ } = E{X → + B →} = E{X →} + E{B →} = E{X →}
La teste d’identification ou d’appartenance est une mesure de distance entre vecteur
de caractéristique.
Les techniques de reconnaissance de formes statistiques fournissent une méthode
pour induire des tests d'appartenance à partir d'un ensemble d'observations.
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Description et Reconnaissance des Images Séance 4
Les moments d'une forme.
Les moments sont une famille de caractéristiques très pratiques.
En outre, ils sont invariants aux transformations affine.
Soit une image dans laquelle les pixels représente la probabilité d'un objet.
(À titre d'exemple, la probabilité de peau vue en séance 3).
Le moment d'ordre "zero" est l'intensité de la forme.
Il s'agit de la somme des pixels
Pour une image w(i, j)de taille N x M
Somme des Pixels : S = ∑
i=0
M
∑
j=0
N w(i, j)
Le premier moment est le centre de gravité. Il indique la position de la forme dans
l'image.
Premiers moments :
µi = 1
S ∑
i=0
M
∑
j=0
N w(i, j). i µj = 1
S ∑
i=0
M
∑
j=0
N w(i, j). j
Les deuxièmes moments décrits la taille, l'élongation et l'orientation.
Deuxième moments :
σi2 = 1
S ∑
i=0
M
∑
j=0
N (w(i, j)).(i–µi)2σj2 = 1
S ∑
i=0
M
∑
j=0
N w(i, j).(j–µj)2
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Description et Reconnaissance des Images Séance 4
σij = σji2= 1
S ∑
i=0
M
∑
j=0
N w(i, j).(i–µi)(j–µj)
Co 
σi2 σ
ij
σij σ
j
2
Les axes majeurs, λ1 et mineur, λ2, de la matrice C sont invariants.
Ils sont obtenus par analyse des composantes principales de C
λ1λ2
Il s'agit de trouver une rotation, R dans l'image R CP R =
Telles que soit diagonale.
λ1 0
0 λ2 tel que λ1 > λ2 R = 
Cos(θ) Sin(θ)
–Sin(θ) Cos(θ)
R CP R = 
λ1 0
0 λ2 R R = I = 
1 0
0 1
R CP R R= RCP R 
λ1 0
0 λ2 
Cos(θ) Sin(θ)
–Sin(θ) Cos(θ)
Les lignes du R sont des vecteurs propres du C.
La longueur des axes majeurs, λ1, et mineur > λ2 sont les valeurs propres de la
matrice C.
θ est l'orientation de l'axe "majeur" et l'élongation est la rappport λ1 / λ2
λ1 / λ2 est une caractéristique invariante de la taille et de l'orientation.
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