Second degré - ambition

Première S
Devoir surveillé
Mme MAINGUY
DEVOIR SURVEILLÉ – 1S
Second degré
Exercice 1
Résoudreleséquationssuivantesenutilisantlaméthodedemandée:
a/ 2x 2 + 5x − 3 = 0 enutilisantlediscriminant.
3
b/ 2x 2 − 2x − = 0 ,enutilisantlaformecanoniquepuislaformefactorisée,sielleexiste.
2
c/ 2x 4 + x 2 − 1 = 0 ,eneffectuantunchangementdevariable.
2
2) a/Résoudrel’inéquation: 2x + 3x ≤ 1 b/Étudierlesignedupolynôme P définipar: P x = 100x 2 + 60x + 9 .
1)
()
2
3) Commentchoisirlenombre a pourquelepolynôme ax + 6x + 1 possèdeuneracinedouble?Calculercette
racine.
Exercice 2
´RépondreparVRAIouFAUXenjustifiantlaréponse:
()
Onpose f x = ax 2 + bx + c où a , b ; c sonttroisréelset a ≠ 0 .
a/Si c = 0 alors f x = 0 n’admetaucunesolution.
b/Si f x ≥ 0 alors Δ > 0 c/Si a > 0 et c < 0 alorsl’équation f x = 0 admetdeuxsolutions.
d/ x + x − 3 changedeuxfoisdesigne.
()
()
()
2
Exercice 3
()
2
Soit f x = x + mx + m où m désigneunnombreréel.
1/Pourquellevaleurde m lenombre1est-iluneracinede f ?Détermineralorsl’autreracine.
2/Calculerlediscriminant Δ de f définipar f x = x 2 + mx + m a/Endéduirelesvaleursde m pourlesquelles f admetdeuxracines.
b/Mettre f x sousformecanonique.Endéduirelavaleurdel’extrémumde f ,précisers’ils’agird’un
minimumoud’unmaximum.
()
()
Première S
Devoir surveillé
Mme MAINGUY
Exercice 4
Lesquestionssuivantessontindépendantes.
1)
Déterminerdeuxnombresdontlasommeest
2)
Simplifierl’expression: A =
x2 −
(
10
etdontleproduitest 1 .
3
3x 2 − 6x − 6
) (
3+2 x+
)
3 +1
.
Exercice 5
Onsouhaiteposerdespanneauxsolairessuruntoitquialaformed’untrapèzerectanglereprésentéci-dessousparle
quadrilatère ABCD .
Lespanneauxsolairessontreprésentésparlerectangle MAPN .
AB = 8 m AD = 7 m CB = 3 m ()
Onnote h lalongueur AP en m et A h l’airedurectangle MAPN en m2 .
Calculer tan α .
Endéduireque PN = 14 − 2h .
3) Exprimerl’aire A h durectangle MAPN enfonctionde h .
1)
2)
()
()
4)
Commentdoit-être h pourque A h > 24 m2 ?
5)
Dresserletableaudevariationsde A h etdonnerl’airemaximalede MAPN .
()
BONUS
(
)
()
()
1)
Déterminerunpolynôme P dedegré2telque: P x + 1 − P x = 2x et P 0 = 0 .
2)
3)
Endéduirelasommedes n premiersentiersnaturelspairsnonnuls: S = 2 + 4 +…+ 2n .
Endéduirelasommedes n premiersentiersnaturelsnonnuls.