T09 Trigo Poly

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Chapitre 9 : Les fonctions trigonométriques
Terminale S
Fiche d’objectifs du chapitre 9
2016 - 2017
SAVOIR
SAVOIR FAIRE
Rappels de première
Cosinus et sinus d’un réel
Valeurs remarquables
Cosinus et sinus des angles
associés
Formules d’addition et de
duplication
Savoir utiliser les formules de trigonométrie
pour transformer une expression algébrique .
Savoir résoudre des équations ou inéquations
trigonométriques .
Fonctions trigonométriques
Parité et périodicité des
fonctions cos et sin
Dérivée et variations des
fonctions cos et sin , cos u et
sin u .
00
sin cos 1
lim et lim
xx
xx
xx
Savoir étudier une fonction faisant intervenir
les fonctions cos et sin .

2
I – Rappels de première :
I . 1 Cosinus et sinus d’un réel :
Définition :
On se place dans un repère orthonormé , , .
On appelle cercle trigonométrique le cercle
de centre et de rayon 1.
A tout réel on fait correspondre un réel sur
le cercle trigonométrique tel que
O i j
O
xM
, radians.
On définit comme étant l' du point
et
cos abscisse
s commin ordonnéee son .
i
x
x
OM x
M
Conséquences :
22
1 sin 1 1 cos 1 sin cos 1,xxx x x       
I . 2 . Valeurs remarquables :
6 4 3 2
21
322
2
2
13
2
22
0
cos 1 0
sin
01
angle

3
I . 3 Cosinus et sinus des angles associés :
Pour tout réel x , on a :
1) Angles opposés :
cos cos
sin sin
xx
xx
2) Angles supplémentaires :
cos cos
sin sin
xx
xx
3) Angles différant de :
cos cos
sin sin
xx
xx
4) Angles complémentaires :
cos sin
2
sin cos
2
xx
xx
I . 4 Formules d’addition :
Formules d’addition
, ab   
1) cos cos cos sin sin
2) cos cos cos sin sin
3) sin sin cos cos sin
4) sin sin cos cos sin
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
Formules de duplication
a
2 2 2 2
2
2
1) cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin
2) sin 2 2cos sin
1 cos 2
3) cos 2
1 cos 2
4) sin 2
a a a a a
a a a
a
a
a
a

4
I . 5 Résolution d’équations trigonométriques :
a) Résolution de cos x = cos a :
Résoudre dans l'équation cos cos 6
x
b) Résolution de sin x = sin a :
Résoudre dans ; l'équation sin sin
25
x

5
II – Fonctions trigonométriques :
II . 1 . Définition :
Définitions :
1) La fonction , notée , est la fonction définie sur par cos: cos .
2) La fonction , notée , est la fonction définie sur
cos
inus cos
sin par sius n:ssin .in
xx
xx
II . 2 . Périodicité et parité :
Définition :
périodiqu
Soit
e de pér
une fonction définie sur et un réel .
est iode - périodi( ou ) si , , que
fT
fxT T f x T f x 
Propriété :
2 - périodiqLes fonctions cos et sin sont ue
cos 2 cos sin 2 s
:
, in x x x xx
Remarques :
Dans un repère , les courbes représentatives des fonctions cos et sin " se répètent " tous les 2 .
Donc on va étudier ces deux fonctions sur un intervalle d'amplitude 2 .
Définition :
Soit une fonction définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0 .
1) est si , ,
2)
paire
impair est si , ,e
f
f
f
fD
f x D
f x D
f x f x
f x f x
Propriété :
1) La fonction cos est : ,
1) La fonction sin
paire cos cos
impaire est : sin s , in
xx
x
x
xx
Remarques : Dans un repère orthogonal :
1) la courbe représentative de la fonction cos est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées .
2) la courbe représentative de la fonction sin est sym étrique par rapport à l'origine du repère .
3) On étudiera donc ces deux fonctions sur 0; , puis on " étendra sur " en utilisant la parité , puis
la périodicité .