Cours de diffraction elements de diffraction des rayons x par

COURS DE DIFFRACTION
Eléments de diffraction des rayons X par les
cristaux
Claude LECOMTE

1
ELEMENTS DE DIFFRACTION DES RAYONS X PAR LES CRISTAUX
Claude LECOMTE
Laboratoire de Cristallographie, Résonance Magnétique et Modélisations
C.N.RS. – U.M.R. 7036
Nancy Université – Faculté des Sciences et Technologies – BP 70239
54506 Vandoeuvre-lès-Nancy Cedex, France
[email protected]
I - DIFFUSION THOMSON : CAS DE L’ELECTRON LIBRE
a. Champ électromagnétique polarisé
E
e (R
) = - Eo re
R sin  exp i (
t - K
. R )
m, e : masse et charge de l’électron.
Détecteur
e
s
o
s
I
e = Io re2
R2 sin2 
re = e2
4omc2 rayon classique de l’électron
K
o = 2
 s
o ; K
 = 2
 s
 ; s
= o
s
=1
b. Champ parfaitement non polarisé
I
e = Io r2
e
R2 
1 + cos2 2
2
E
e = Eo re
R 
1 + cos2 2
2
1/2
exp i ( t - K
. R )
E
e est l’amplitude complexe du champ diffusé par un électron libre.
R
K
E
K
o

2
II - DIFFUSION DES RAYONS X PAR UNE COLLECTION D’ELECTRONS LIBRES
a. Diffusion par deux électrons (placés en O et A)
Détecteur
0
KoSo
S
r
A
R
E
 = E e (1 + e2i H
.r )
0So
S
H
2
H
 = s
 - s
o
 ; H
 = 2 sin 
b. Cas de N sources ponctuelles
E
 = E e [1 + exp (2i H
.r
1) + exp (2i H
.r
2) + ... exp (2i H
.r
n-1)]
= E
e 
j=0
N-1
exp (2 H
.r
j)
fonction d’interférence
s
o
s
E
so
s

3
III - CAS D’UNE DISTRIBUTION CONTINUE DE CHARGES : FACTEUR DE DIFFUSION
ATOMIQUE
a. Introduction
Considérons un atome hydrogénoïde. Comme la masse m du noyau est grande,
seuls les électrons vont réellement contribuer à la diffusion.
On connaît la fonction d'onde atomique approchée, somme de fonctions d'onde
normalisées à 1 e
- .
 = 
Am
C
mm
Rn (r) Y
m (,)
avec : (r
) =  * avec 
 (r
) d3r  = Ze
donc dans l'élément de volume d3r
 :
d q = (r
) d3r
Si la distribution de charge est sphérique, alors (r
) = (r) (atome libre).
S'il n’existait pas de déphasage entre ondelettes issues de la distribution de
charges, on aurait pour un électron :
Ie = Io 
1 + cos2 2
2 r2e R2
Du fait des interférences, on observe alors une diminution de I pour conduire à :
I diffusé cohérent = Iepour un électron x f2
f est le facteur de forme ou facteur de diffusion atomique.
b. Calcul du facteur de diffusion atomique
Plaçons-nous dans le cadre le plus simple : électron presque libre (énergie du
photon X grande devant l'énergie de liaison des électrons de l'atome, impliquant un effet
Thomson prépondérant), atome sphérique, sans interactions avec ses voisins et de densité
électronique (r
) = (r).
telle que 
(r) dV = Ze
—
Dans un volume élémentaire dV comprenant dq =  dV électrons, situé au vecteur
r
 de l’origine, l'amplitude du champ diffusée dE
 s'écrit :
dE
 = E e (r
) dV e2πiH
.r
dE
 = E e df
avec df = (r
) e2πiH
.r
 dV
et f(H
) =
(r
) e2πiH
.r
 dV