IMRT2 - 2008-2009 Corrigé de l’évaluation n°1 15/10/2008 Exercice 1 : Interactions des photons avec la matière 1 - Effet photoélectrique 1-1 Effet photoélectrique : extraction d’un électron très lié du nuage électronique par un photon incident. Le photon incident est totalement absorbé ; son énergie est utilisée pour extraire l’électron et lui communiquer de l’énergie cinétique. 1-2 Energie cinétique de l'électron émis par effet photoélectrique : 2 Ec Ec E photon Eliaison electron 90 88 2keV ; sa vitesse est donnée par v mélecron (en exprimant Ec et mélectron en unités SI ). On obtient donc v 2 2.103 1, 6.1019 4 5, 48.10 1,66054. 10 -27 2, 7.107 m.s 1 2. Effet Compton 2-1 E Ec E ' ( on néglige l’énergie d’extraction de l’électron diffusé qui est issu d’une couche peu profonde du nuage électronique ) soit E ' E Ec 660 97 563keV h C 6, 62.1034 3.108 1,88.1012 m 1,88 pm et 2-2 3 19 E 660.10 .1, 6.10 h C 6, 62.1034 3.108 2, 20.1012 m 2, 20 pm 3 19 E' 563.10 .1, 6.10 m .C ( ' ) 1 cos soit finalement 2-3 La relation de Compton-Debye se transforme en o h m .C ( ' ) 5, 48.104 1,66054. 10-27 3.108 (2, 20 1,88).1012 cos 1 o 1 1 0,132 h 6, 62.1034 On obtient donc cos = 0,87 ; on en déduit =30 degrés. 2-4 Le choc n’était pas frontal car on aurait eu dans ce cas = 180 ° ( retrodiffusion du photon ) 3. Matérialisation 3-1 La matérialisation est l’absorption d’un photon avec création d’une paire électron-positon . Ce phénomène se produit pour des photons de grande énergie passant dans le champ électrique d’un noyau ( ou plus rarement d’un électron ) 3-2 le photon doit avoir une énergie minimale égale à la somme des énergies de masse des deux particules crées soit 2.mo.C2 . La valeur en MeV est 2 5, 48.104.931,5 =1,02 MeV ' EXERCICE 2 : Atténuation d'un faisceau polyénergétique de photons l. CDA1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 1,94 mm et CDA2 0,30 mm 0,357 2 2,30 1 2. N1 N1o exp(1.x) et N2 N2o exp(2 .x) . Comme de plus N2o No 2 et N1o No 2 , on en déduit N1 ( No 2) exp(1.x) et N2 ( No 2) exp(2 .x) et par conséquent N N1 N2 ( No 2) exp(1.x) ( No 2) exp(2.x) ( No 2) exp(1.x) exp(2.x) 3. Après traversée de 1,5 mm de cuivre, on a N ( No 2) exp(0,357 1,5) exp(2,30 1,5) soit 0, 617 N N 0,308 30,8% No 2 4. Faisceau monocinétique d'énergie E = 100 keV ; pour arrêter 30% du rayonnement, il faut en laisser N1 exp( 1.x) 0, 70 . passer 70 % soit On en déduit : 1.x ln(0, 70) puis N1o N ( No 2) 0,585 0, 032 No x ln(0, 70) ln(0, 70) 0,99 mm 1mm 1 0,357 o 0,308 . On a donc