IMRT2 - 2008-2009 Corrigé de l`évaluation n°1 15/10/2008

IMRT2 - 2008-2009 Corrigé de l’évaluation n°1 15/10/2008
Exercice 1 : Interactions des photons avec la matière
1 - Effet photoélectrique
1-1 Effet photoélectrique : extraction d’un électron très lié du nuage électronique par un photon
incident. Le photon incident est totalement absorbé ; son énergie est utilisée pour extraire l’électron
et lui communiquer de l’énergie cinétique.
1-2 Energie cinétique de l'électron émis par effet photoélectrique :
90 88 2
c photon liaison electron
E E E keV    
; sa vitesse est donnée par
2c
élecron
E
vm
(en exprimant Ec et mélectron en unités SI ).
On obtient donc
3 19 71
4 -27
2 2.10 1,6.10 2,7.10 .
5,48.10 1,66054. 10
v ms
2. Effet Compton
2-1
'
c
E E E
( on néglige l’énergie d’extraction de l’électron diffusé qui est issu d’une couche peu
profonde du nuage électronique ) soit
' 660 97 563
c
E E E keV    
2-2
34 8 12
3 19
6,62.10 3.10 1,88.10 1,88
660.10 .1,6.10
hC m pm
E
et
34 8 12
3 19
6,62.10 3.10
' 2,20.10 2,20
'563.10 .1,6.10
hC m pm
E
2-3 La relation de Compton-Debye se transforme en
. ( ' ) 1 cos
o
mCh
soit finalement
4 -27 8 12
34
. ( ' ) 5,48.10 1,66054. 10 3.10 (2,20 1,88).10
cos 1 1 1 0,132
6,62.10
o
mCh
On obtient donc cos = 0,87 ; on en déduit  =30 degrés.
2-4 Le choc n’était pas frontal car on aurait eu dans ce cas  = 180 ° ( retrodiffusion du photon )
3. Matérialisation
3-1 La matérialisation est l’absorption d’un photon avec création d’une paire électron-positon . Ce
phénomène se produit pour des photons de grande énergie passant dans le champ électrique d’un
noyau ( ou plus rarement d’un électron )
3-2 le photon doit avoir une énergie minimale égale à la somme des énergies de masse des deux
particules crées soit 2.mo.C2 . La valeur en MeV est
4
2 5,48.10 .931,5 =1,02 MeV
EXERCICE 2 : Atténuation d'un faisceau polyénergétique de photons
l.
11
ln2 ln2 1,94
0,357
CDA mm
et
22
ln2 ln2 0,30
2,30
CDA mm
2.
1 1 1
exp( . )
o
N N x
et
2 2 2
exp( . )
o
N N x
. Comme de plus
22
oo
NN
et
12
oo
NN
, on
en déduit
11
( 2) exp( . )
o
N N x
et
22
( 2) exp( . )
o
N N x
et par conséquent
1 2 1 2 1 2
( 2) exp( . ) ( 2) exp( . ) ( 2) exp( . ) exp( . )
o o o
N N N N x N x N x x
3. Après traversée de 1,5 mm de cuivre, on a
( 2) exp( 0,357 1,5) exp( 2,30 1,5)
o
NN      
soit
0,617
( 2) 0,585 0,032 0,308
2
o o o
N N N N      
. On a donc
0,308 30,8%
o
N
N
4. Faisceau monocinétique d'énergie E = 100 keV ; pour arrêter 30% du rayonnement, il faut en laisser
passer 70 % soit
11
1exp( . ) 0,70
o
Nx
N
. On en déduit :
1. ln(0,70)x
puis
1
ln(0,70) ln(0,70) 0,99 1
0,357
x mm mm