circuit RC - NTE Lyon 1

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Circuit RC
1 -Alimentation d’un condensateur par un générateur de tension constante
Equations temporelles
On se place dans le cas général. La tension aux bornes de la capacité est U0 à
l’instant initial.
Equation différentielle régie par u.
Dans le cas de figure on doit utiliser la convention de la charge.
dt
du
Ci
uRiE
u
dt
du
RCE
Solution particulière : u=E
Solution générale de l’équation sans second membre :
)
RC
t
exp(Ku 
Conditions initiales : u(0)=U0.
Solution de l’équation :
))
t
exp(1(E)
t
exp(U)t(u 0
La constante  est la constante de temps du système.
C.R
Unités :  en seconde, R en ohm et C en farad.
Cas particuliers
Charge d’un condensateur à partir d’un état de totale décharge U0=0
)
t
exp(1(E)t(u 
Décharge d’un condensateur dans une résistance
)
t
exp(U)t(u 0

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Courbe de charge dans le cas particulier où U0=0 V
Dans la situation simulée, la constante de temps vaut 1s et la tension E=1V.
La courbe est asymptote à la droite u=E.
On fait trois remarques sur cette courbe :
 La tangente à l’origine coupe cette asymptote pour un temps égal à .
 Au bout de t=, u=0,63E.
 Au bout de 3, la tension vaut 0,95E.
Au bout de 5., la tension u vaut 0,993E
2 - Alimentation d’un condensateur par un générateur de courant constant
ctet
C
I
)t(u
I
dt
du
Ci
0
0
Si u=0 à t=0 la constante d’intégration est nulle.
Dans ce cas, la tension croît linéairement avec le temps. Cette situation est
assez fréquente en électronique.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6
temps
tension