corrigé bac 2012 Examen : Bac S Epreuve : Mathématiques France-examen.com RAPPEL DU SUJET EXERCICE 2 (5 points) Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement. La procédure retenue est la suivante. Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40% des dossiers reçus sont validés et transmis à l'entreprise. Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l'issue duquel 70% d'entre eux sont retenus. Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25% des candidats rencontrés. 1. On choisit au hasard le dossier d'un candidat. On considère mes évènements suivants : a. Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous. b. Calculer la probabilité de l'évènement c. On note F l'événement "Le candidat n'est pas recruté". Démontrer que la probabilité de l'événement F est égale à 0,93 France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite page 1/5 corrigé bac 2012 Examen : Bac S Epreuve : Mathématiques France-examen.com 2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendammment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d'eux soit recruté est égale à 0,07. On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats. a. Justifier que X suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi. b. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à . 3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieure à 0,999 ? LE CORRIGÉ I. INTERET DU SUJET Utiliser un arbre pondéré pour traduire des probabilités conditionnelles et utilisation de la loi binomiale II. SAVOIRS ET SAVOIRS FAIRE ● ● ● ● Arbre pondéré Probabilités conditionnelles Loi binomiale Fonction logarithme France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite page 2/5 corrigé bac 2012 Examen : Bac S Epreuve : Mathématiques France-examen.com III. REPONSES 1) a) 2) a) Loi binomiale : 5 épreuves indépendantes binaires 3) n= 96 France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite page 3/5 corrigé bac 2012 Examen : Bac S Epreuve : Mathématiques France-examen.com IV DEVELOPPEMENT 1) a) b) 2) a) Comme on est en présence de cinq épreuves indépendants présentant chacune deux issues, soit la personne est recrutée avec une probabilité p=0,07 soit elle ne l'est pas avec une probabilité q=0,93. Par conséquent la variable aléatoire X donnant le nombre k de personnes recrutées parmi ces cinq candidats, suit une loi binomiale de paramètres n=5 et p=0,07. France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite page 4/5 corrigé bac 2012 Examen : Bac S Epreuve : Mathématiques France-examen.com Le cabinet doit donc traiter au minimum 96 dossiers pour que la probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieure à 0,999. L'AVIS DU PROF Il fallait penser aux propriétés des logarithmes pour déterminer le nombre minimal de dossiers à étudier. France-Examen 2012 Tous droits réservés Reproduction sur support électronique interdite page 5/5