corrige du sujet : bts informatique de gestion session 2001 - Web-IG

CORRIGÉ DE L’ÉPREUVE OBLIGATOIRE – SUJET NATIONAL – SESSION 2001
Question Correction Barème
proposé
1) On a : . 1 1 et 1 1 et 0.ha h a h a
=
⇔= =⇔= =
Les individus correspondants sont donc les hommes âgés de moins de cinquante ans
(strictement). Ce sont en fait les individus de la première catégorie.
0,5
h h
a 1 1 1
a 1 1 1 1
2)a)
s
s
s
0,5
2)b) On lit : rahs
=
++. 0,5
2)c)
Les individus non concernés par le règlement correspondent à
0 ou 1, c'est-à-dire 1.
On a donc 0 1 et 1 et 1.
r r ahs
rahs
== =
=
⇔= = =
Les individus non concernés sont donc les hommes (h = 1) salariés (s = 1) âgés d’au
moins (au sens large) 50 ans.
0,5
Exercice I
3)
()
()
{
1
1
.....
... .. ..
... ..
.. .
...
..
h
a
rhasahshsa
ha has hsa sa hs
ha as h h sa hs
ha s a a hs
sshhsha
shhaha
sha
=+++
⎡⎤
=++ ++
⎣⎦
=+ +++
⎛⎞
=+ ++
⎜⎟
⎝⎠
=+++
=++ +
=++
123
14 2 43
14 2 43
2
A)
()
()
() ()
10
10
110 59 12 1
12 12 1 59
12 61 132
AB
AB
V
B
VB
=+
⎧
=+
⎧
=
⎧⎪
⎪⎪
⇔⇔
+
⎨⎨ ⎨
×−=
=
⎪⎪⎪=
⎩⎩⎩
.
Les valeurs arrondies à 3
10
−
près sont : 11,995 et 1,995.AB
=
=
et à 2
10 près, on a : 12 et 2.AB
−
=
=
1,5
B)1)
()
(
)
0122 0 0 ou 3Vx x x x x 6
=
⇔− =⇔= =.
La valeur 0 est exclue et finalement :
(
)
036.x=⇔=Vx
0,5
() ( )
(
)
()
()
()
'1221,5 34
' est du signe de 4 et :
'0 4 16
Vx x x
Vx x
Vx x x
=−× = −
−
≥⇔ ≤⇔≤
.
1
x 1 16 +
∞
(
)
'Vx + 0 -
Exercice II
B)2)
()
Vx
64
10
−
∞
0,5
BTS INFORMATIQUE DE GESTION
E2 – MATHÉMATIQUES I CORRIGÉ - Page 1/ 3

x 1 4 8 12 16 20 24 28 32 36
()
Vx 1 32 51 61 64 61 53 40 22 0 1
B)3)
Tracé de la courbe (voir ci-dessous) 1
C)1) La fonction V est maximale pour x = 16 (mois). Janvier 2000 correspondant à x =1,
x = 16 correspond à avril 2001. Le nombre de jeux vendus ce mois-là correspond au
maximum trouvé (en milliers) pour la fonction V, c’est-à-dire 64000 jeux vendus.
0,5
C)2) Il suffit de dessiner la droite d’équation 10y
=
et de chercher son (deuxième) point
d’intersection avec la courbe représentative de la fonction V. L’abscisse de ce point
fournit le moment où la société arrête la production.
Graphiquement, on trouve x = 35, correspondant au dixième mois de l’année 2002, c’est-
à-dire novembre 2002.
1
Exercice III
A)1) On répète 300 fois, de manière indépendante, la même expérience, n’ayant que deux
issues possibles :
 « l’ascenseur est en panne » avec une probabilité p = 1
75
 « l’ascenseur n’est pas en panne » avec une probabilité 1qp
=
−.
On reconnaît un schéma de Bernoulli, la variable X suit la loi binomiale b1
300 , 75
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
.
2
A)2) La probabilité demandée correspond au calcul :
()()
(
)
299
300 2
201
74 1 74
300 0,09 à 10 près.
75 75 75
PX PX PX
−
≤= =+ =
⎛⎞
=+×× =
⎜⎟
⎝⎠
1
B)1) On sait que lorsqu’une variable aléatoire suivant la loi binomiale est approchée
par une variable aléatoire suivant la loi de Poisson
(
,npb
)
(
)
λ
p, on a : .np
λ
=
Avec n = 300 et 1
75
p=, on trouve 300 4.
75
λ
=
=
1
B)2)
On calcule
() ()
66
43
00
64
1 1 e 0,111 à 10 près.
!
kk
k
kk
PY PY k k
==
−−
==
>=− = =− =
∑∑
1
C)1)
() ()
2
70
90 1,33 1,33 0,91 , valeur arrondie à 10 près
15
Z
PZ P −
−
⎛⎞
≤= ≤ =Π =
⎜⎟
⎝⎠ .
1
C)2)
()
()
5350 500 350
500 1 2 5 0,000015
15 5 15 5
S
pPS P−−
⎛⎞
=>= > =−Π =
⎜⎟
⎝⎠ .
(avec une interpolation).
De même, 6420 8 6 8 6
1 0,0146.
99
15 6
S
pP
⎛⎞⎛⎞
−
=>=−Π=
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
Conclusion : les normes sont respectées avec 5 passagers, mais pas avec 6 passagers
(puisque : .
56
0,0001 et 0,0001pp<>
Le nombre maximum d’usagers autorisés à emprunter simultanément l’ascenseur est donc
égal à 5.
1
1
1
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TRACE DE LA COURBE
QUESTION EXERCICE 2 : B)3)
1
N
16
y=10000
x
y
O
64000
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