Les puissances a) Puissances d`exposant entier positif Définition

Les puissances
I) Puissances d’un nombre a
a) Puissances d’exposant entier positif
Définition :
n
Le nombre a se lit “ a exposant n ”.
n
Si n est un nombre entier supérieur ou égal à 2, alors : a = a × a × a × ... × a ,
nous avons n facteurs a dans le produit.
a1 = a et pour a ≠ 0, a 0 = 1 .
1
0
7
Exemples : 2x2x2x2x2x2x2= 2 ; (− 5) = – 5 et 4,3 =1.
b) Puissances d’exposant entier relatif
1
a− n = n
−n
n
a , a est donc l’inverse de a
Définition : Si a ≠ 0,
Exemples :
1 = 10 4
1
−4
3
5− 3 = 5 et 10
c) Opérations sur les puissances.
Si m et n sont des nombres entiers relatifs, alors :
am
= am− n
m
n
m+ n
n
a ×a = a
a
(a ≠ 0)
Exemples :
(a n) p = a np
Si n est un entier relatif, alors :
n
an
 a
=


n
n
n
(a× b) = a × b
b n (b ≠ 0)
 b
Exemples :
II) Puissances de 10
Les puissances de 10 sont un cas particulier des puissances d’un nombre vues dans le I)
Exemples :
Toutes les règles de calcul vues dans le I) s’appliquent au puissances de 10.
Exemples
Remarque :
10n =
10 − n =
Ecriture scientifique d’un nombre.
Ecrire un nombre en écriture scientifique, c’est l’écrire sous la forme d’un produit d’un nombre
décimal (ayant qu’un chiffre autre que zéro dans la partie entière) et d’une puissance de 10.
EXERCICE N° 1 : Mettre sous la forme an.
a) 3 5 × 3 3 ; 3 7 × 3 - 4 ; 8 11 × 8 - 13 ; 4 × 27 ; 27 × 3 2
4 5 52
6 3 2 − 3 3− 1
3
−5
−4
−4
2
b) 4 ; 5 ; 6
; 2
; 3
c) 2 5 × 2 - 2 × 2 - 4 ; 100 × 10 3 × 10 - 1 ; 2 2 × 4 3 × 4 - 2
( − 5) 2 × 53
1
1
1
37
3
−3
3
4
52
d) 2 × 2 ; 3 × 3 ; 10 × 10 ;
; 3 × 3
EXERCICE N° 2 : Ecrire avec une puissance de 10.
103 × 104
10 -3 × 102
10 -5 × 10
1
105
1
10 − 3 × 106 × 10 - 4
10 − 3
105
10 − 3 × 105
10 3 × 10 − 5
EXERCICE N° 3 : Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.
2 × 10 − 3
8
2,7 × 10 3 × 6,4 × 10 - 5 ; 2,3 × 10 6 × 0,17 × 10 7 ; ( - 2 ) × 10 - 3 × 9 × 10 12 × 25 × 10 - 9 ;
;
−5
8
3× 10 × 10
12× 10
−3
.