( ) y = x 5 ( ) 2x (x 5) = 7 ( ) y = 2 5 = 3

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SYSTEMES D’EQUATIONS
Leçon 1
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Ex 1 à 5 p. 88
I. SYSTEME DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES
Par exemple :
S1
x+3y=11
x2y=4
est un système de 2 équations à 2 inconnues
Résoudre un tel système, c’est trouver le ou les couples
x;y
()
qui sont solutions à la fois de la première et
de la deuxième équation.
x;y
()
(1 ; 2) (5 ; 2) (1 ; 2,5) (0 ; 1) (-1 ; 4) (-2 ; 1) (2 ; 3)
x+3y=...
Solution de x+3y=11
x2y=...
Solution de x2y=4
Solution du système
Exercices 4 p. 86 et 12 p . 97
II. RESOLUTION D’UN SYSTEME DE 2 EQUATIONS A 2 INCONNUES
a. Résolution d’un système par substitution
Résoudre le système (S2)
2xy=7 (E
1
)
-x+y=-5 (E
2
)
1. Exprimer une inconnue en fonction de l’autre ; par exemple y en fonction de x dans l’équation (E2).
E2
()
y=x5
(On choisit l’équation la plus simple !)
2. Remplacer
y=x5
dans l’autre équation (E1) et la résoudre.
E
1
()
2x(x5)=7
2xx+5=7
x+5=7
x=75
x=2
3. Pour trouver la valeur de y, il suffit de remplacer
x=2
dans l’expression
y=x5
obtenue en 1.
E2
()
y=25=3
4. Vérification : On remplace x et y par les valeurs trouvées dans les équations de départ, (E1) et (E2).
(E1) :
2xy=22(3) =4+3=7
(E2) :
x+y=2+(3) =5
5. Conclusion : Le couple (2 ; -3) est la seule solution du système.
Exercices 8 p. 96, 13 et 19 p. 97
On obtient ainsi une équation avec une seule
inconnue que l’on sait résoudre !

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SYSTEMES D’EQUATIONS
Leçon 2
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b. Résolution d’un système par combinaison
Résoudre le système
S
3
()
2x+7y=39 (E
1
)
3x+4y=26 (E
2
)
1. On multiplie les membres d’une ou des deux équations par un certain nombre pour faire apparaître le
même coefficient devant x ou devant y ; Dans notre exemple, on peut multiplier les deux membres de
l’équation (E1) par 3 et les deux membres de la seconde par 2.
On obtient :
(E 1 )3
(E
2 )2 6x+21y=117 6x+8y=52
2. On élimine l’inconnue x en retranchant « terme à terme » les membres des deux équations.
On obtient :
21y8y=11752
équation du 1er degré que l’on sait résoudre !
Soit :
13y=65
D’où :
y=65
13 =5
3. On remplace y par sa valeur dans (E1) ou (E2).
Et on trouve :
6x+85=52
Soit :
6x=12
D’où :
x=2
4. Vérification : On remplace x et y par les valeurs trouvées dans les équations de départ, (E1) et (E2).
(E1) :
(E2) :
5. Conclusion : Le couple (2 ; 5) est la seule solution du système.
Exercices 23 à 26 p.97
III. RESOLUTIONS DE PROBLEMES
Activités 1 à 3 p.89
Trouver deux entiers dont la somme est 145 et la différence est 63.
• Choix des inconnues : Soit x et y ces 2 entiers.
• Mise en équations :
On obtient le système suivant :
x+y=......
xy=......
• Résolution du système (par combinaison par exemple) :
• Vérification :
• Conclusion :

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SYSTEMES D’EQUATIONS
Leçon 3
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IV. INTERPRETATION GRAPHIQUE D’UN SYSTEME
Activité 4 p.90
Considérons le système
S4
2xy=3
xy=1
1. Ecrire chaque équation sous la forme
y=ax +b
(équation d’une droite !)
On obtient pour (E1) :
y=2x3
Soit :
y=2x+3
Et pour (E2) :
y=x+1
Soit :
y=x1
2. Représenter les fonctions affines associées à chaque équation. C’est à dire tracer les droites d1 et d2
d’équations respectives
y=2x+3 et y=x1
3. Conclusion : les coordonnées du point
d’intersection des deux droites
donnent le couple solution du
système.
On obtient :
Remarque : Un tel système admet :
1. Un unique couple solution si les deux droites sont sécantes.
2. Aucune solution si les droites sont parallèles et distinctes.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
7
6
4
5
3
1
2
-1
-2
-4
-3
-5
-7
-6