Février 2001 Conditions de fonctionnement

TP 1 Réf 1/6
Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
Laboratoire
d’automatique
ISET Gafsa département génie électrique Février 2001
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Conditions de fonctionnement
- La manipulation s'effectue dans le laboratoire "d'automatique".
- La durée de la manipulation est de 3 heures.
- Les étudiants travaillent par groupes de 3 au maximum.
-Chaque groupe doit présen ter au début de la séance une
recherche bibliographique sur le thème de la manipulation.
OBJECTIFS GENERAUX
- Se familiariser avec les techniques d'identification pratique des
performances d'un système électrique par l'étude de sa réponse temporelle.
- Observer le comportement temporel d'un système électrique de premier et
de second ordre.
OBJECTIFS SPECIFIQUES
A l’issus de cette manipulation, l’étudiant doit être capable de :
- Déterminer, pratiquement les paramètres caractéristiques d'un système
électrique de premier et de second ord re.
- Déduire, à partir des essais pratiques le modèle mathématique fonctionnel
d'un système électrique de premier et de second ordre.
-Etudier les performances d'un système électrique de premier et de second
ordre à partir de la réponse temporelle.
PRE – REQUIS
- Notions sur le calcul des circuits électriques ( RLC )
- Notions sur la mesure des grandeurs électriques
-Notions sur l’utilisation de l’oscilloscope.
EQUIPEMENT ET ACCESSSOIRES
- 3 condensateurs de capacité 0.01 F,0.22µF et 1µF.
- 2 résistors de résistance 1K- 0.25W chacun.
- 1 résistor de résistance 10K - 0.25W.
- 1 résistor de résistance 100 - 0.25W.
- 1 résistor de résistance 1M - 0.25W.
- 1 bobine d'inductance 10mH – 20mA.
- 1 oscilloscope 20MHz.
- 1 GBF avec sortie TTL 20mA.

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ETUDE THEORIQUE :
I- Système électrique de premier ordre :
On considère le circuit électrique ci -dessous :
On suppose toutes les conditions initiales nulles
- Donner l'expression de la transmittance isomorphe du circuit
Tp
K
pVe pVs
pG   1)( )( )(
.
- Donner les expressions de K et T en fonction des éléments du circuit.
- Donner l'expression de la réponse indicielle s(t) face à un échelon unitaire.
- Tracer, alors l'allure de cette courbe.
- Donner l'expression du temps de montée T m.
- Donner l'expression du temps de stabilisation à 5% T s.
- Quel est l'effet, sur la réponse indicielle, d'une augmentation de la valeur du
gain K (la valeur de T reste constante) sur :
le temps de stabilisation.
Le temps de montée.
- Quel est l'effet d'une augmentation de la valeur du gain T (la valeur de K reste
constante) sur :
le temps de stabilisation.
Le temps de montée.
- Que peut – on dire sur la stabilité d'un système de premier ordre ?
Argumenter votre réponse.
- Que peut – on dire de la précision de la réponse indicielle d'un système de
premier ordre ? Argumenter votre réponse.
- Quel est l'effet de la variation de la valeur du gain K sur la rapidité de la
réponse indicielle du système ? A rgumenter votre réponse.
- Quel est l'effet de la variation de la valeur de la constante T sur la rapidité de
la réponse indicielle du système ? Argumenter votre réponse.
R1
C
R2
Ve
Vs
Fig (1)

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II- Système électrique de second ordre :
On considère le circuit électrique ci -dessous :
On suppose toutes les conditions initiales nulles
- Donner l'expression de la transmittance isomorphe du circuit :
2
00
2
2
0
2
)( )(
)(   pmP
K
pVe pVs
pG
.
- Donner les expressions de K, 0 et m en fonction des éléments du circuit.
- Donner l'expression de la répon se indicielle s(t) face à un échelon unitaire.
Discuter suivant les valeurs de m.
- Tracer, alors l'allure de cette courbe pour chaque cas.
- Donner l'expression du temps de montée T m.
- Donner l'expression du temps de stabilisation à 5% T s.
- Donner l'expression du temps de pic Tpic.
- Donner l'expression du dépassement D en %.
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur du gain
K (les valeurs de m et 0 restent constantes) sur :
le temps de stabilisation.
Le temps de montée.
Le temps de pic.
Le dépassement.
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur du
facteur d'amortissement m (les valeurs de K et 0 restent constantes) sur :
le temps de stabilisation.
Le temps de montée.
Le temps de pic.
Le dépassement.
R1
L
C
R2
Ve
Vs
Fig (2)

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- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur de la
pulsation propre non amortie 0 (les valeurs de m et K restent constantes)
sur :
le temps de stabilisation.
Le temps de montée.
Le temps de pic.
Le dépassement.
- Discuter la stabilité d'un système de second ordre. Argumenter votre réponse.
- Que peut – on dire de la précision de la réponse indicielle d'un système de
second ordre de classe 0 ? Argumenter votre réponse.
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une var iation de la valeur du gain
K (les valeurs de m et 0 restent constantes) sur la rapidité de la réponse
indicielle du système ?
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur du
facteur d'amortissement m (les valeurs de K et 0 restent constantes) sur la
rapidité de la réponse indicielle du système ?
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur de la
pulsation propre non amortie 0 (les valeurs de m et K restent constantes)
sur la rapidité de la réponse indicielle du système ?

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MANIPULATION :
I- Système électrique de premier ordre :
- Câbler le circuit de la figure (1) avec : R1 = 1K , R2 = 1K et C = 1 F
Attaquer le circuit par une tension logique TTL (0/5v) de fréquence f=100Hz
(suite d'échelons de 5v).
- Visualiser sur l'oscilloscope la réponse indicielle du système.
- Déterminer pratiquement le gain K et la constante de temps T.
- Déterminer pratiquement le temps de montée T m.
- Déterminer pratiquement le temps de stabilisation à 5% T s.
- Comparer les résultats pratiques aux résultats théoriques. Conclure.
- Que peut – on conclure sur la stabilité, la rapidité et la précision du système ?
- Refaire le même essai pour :
R1 = 100, R2 = 10K et C = 1F
R1 = 1K, R2 = 1K et C = 0.22F
- Déduire l'effet de la variation de K et de T sur les performances du système.