Février 2001 Conditions de fonctionnement

TP 1
Réf 1/6
Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
Laboratoire
d’automatique
OBJECTIFS GENERAUX
-
Se familiariser avec les techniques d'identification pratique des
performances d'un système électrique par l'étude de sa réponse temporelle.
Observer le comportement temporel d'un système électrique de premier et
de second ordre.
-
OBJECTIFS SPECIFIQUES
A l’issus de cette manipulation, l’étudiant doit être capable de :
- Déterminer, pratiquement les paramètres caractéristiques d'un système
électrique de premier et de second ord re.
- Déduire, à partir des essais pratiques le modèle mathématique fonctionnel
d'un système électrique de premier et de second ordre.
- Etudier les performances d'un système électrique de premier et de second
ordre à partir de la réponse temporelle.
PRE – REQUIS
-
Notions sur le calcul des circuits électriques ( RLC )
Notions sur la mesure des grandeurs électriques
Notions sur l’utilisation de l’oscilloscope.
EQUIPEMENT ET ACCESSSOIRES
3 condensateurs de capacité 0.01 F,0.22µF et 1µF.
2 résistors de résistance 1K - 0.25W chacun.
1 résistor de résistance 10K - 0.25W.
1 résistor de résistance 100 - 0.25W.
1 résistor de résistance 1M - 0.25W.
1 bobine d'inductance 10mH – 20mA.
1 oscilloscope 20MHz.
1 GBF avec sortie TTL 20mA.
-
Conditions de fonctionnement
-
-
La manipulation s'effectue dans le laboratoire "d'automatique".
La durée de la manipulation est de 3 heures.
Les étudiants travaillent par groupes de 3 au maximum.
Chaque groupe doit présenter au début de la séance une
recherche bibliographique sur le thème de la manipulation.
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Réf 2/6
Laboratoire
d’automatique
Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
ETUDE THEORIQUE :
I-
Système électrique de premier ordre :
On considère le circuit électrique ci -dessous :
R1
C
Ve
R2
Vs
Fig (1)
On suppose toutes les conditions initiales nulles
- Donner l'expression de la transmittance isomorphe du circuit
G ( p) 
-
-
-
Vs ( p )
K
.

Ve( p ) 1  Tp
Donner les expressions de K et T en fonction des éléments du circuit.
Donner l'expression de la réponse indicielle s(t) face à un échelon unitaire.
Tracer, alors l'allure de cette courbe.
Donner l'expression du temps de montée T m.
Donner l'expression du temps de stabilisation à 5% T s.
Quel est l'effet, sur la réponse indicielle, d'une augmentation de la valeur du
gain K (la valeur de T reste constante) sur :
 le temps de stabilisation.
 Le temps de montée.
Quel est l'effet d'une augmentation de la valeur du gain T (la valeur de K reste
constante) sur :
 le temps de stabilisation.
 Le temps de montée.
Que peut – on dire sur la stabilité d'un système de premier ordre ?
Argumenter votre réponse.
Que peut – on dire de la précision de la réponse indicielle d'un système de
premier ordre ? Argumenter votre réponse.
Quel est l'effet de la variation de la valeur du gain K sur la rapidité de la
réponse indicielle du système ? A rgumenter votre réponse.
Quel est l'effet de la variation de la valeur de la constante T sur la rapidité de
la réponse indicielle du système ? Argumenter votre réponse.
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Réf 3/6
II-
Laboratoire
d’automatique
Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
Système électrique de second ordre :
On considère le circuit électrique ci -dessous :
L
R1
C
Ve
R2
Vs
Fig (2)
On suppose toutes les conditions initiales nulles
- Donner l'expression de la transmittance isomorphe du circuit :
G ( p) 
Vs ( p )
K 0 2
.
 2
Ve( p ) P  2m 0 p   0 2
- Donner les expressions de K, 0 et m en fonction des éléments du circuit.
- Donner l'expression de la répon se indicielle s(t) face à un échelon unitaire.
Discuter suivant les valeurs de m.
- Tracer, alors l'allure de cette courbe pour chaque cas.
- Donner l'expression du temps de montée T m.
- Donner l'expression du temps de stabilisation à 5% T s.
- Donner l'expression du temps de pic T pic.
- Donner l'expression du dépassement D en %.
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur du gain
K (les valeurs de m et 0 restent constantes) sur :
 le temps de stabilisation.
 Le temps de montée.
 Le temps de pic.
 Le dépassement.
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur du
facteur d'amortissement m (les valeurs de K et 0 restent constantes) sur :
 le temps de stabilisation.
 Le temps de montée.
 Le temps de pic.
 Le dépassement.
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Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
Laboratoire
d’automatique
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur de la
pulsation propre non amortie 0 (les valeurs de m et K restent constantes)
sur :
 le temps de stabilisation.
 Le temps de montée.
 Le temps de pic.
 Le dépassement.
- Discuter la stabilité d'un système de second ordre. Argumenter votre réponse.
- Que peut – on dire de la précision de la réponse indicielle d'un système de
second ordre de classe 0 ? Argumenter votre réponse.
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une var iation de la valeur du gain
K (les valeurs de m et 0 restent constantes) sur la rapidité de la réponse
indicielle du système ?
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur du
facteur d'amortissement m (les valeurs de K et 0 restent constantes) sur la
rapidité de la réponse indicielle du système ?
- Quel est l'effet, pour la réponse indicielle, d'une variation de la valeur de la
pulsation propre non amortie 0 (les valeurs de m et K restent constantes)
sur la rapidité de la réponse indicielle du système ?
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Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
Laboratoire
d’automatique
MANIPULATION :
I-
Système électrique de premier ordre :
- Câbler le circuit de la figure (1) avec : R1 = 1K , R2 = 1K et C = 1 F
Attaquer le circuit par une tension logique TTL (0/5v) de fréquence f=100Hz
(suite d'échelons de 5v).
- Visualiser sur l'oscilloscope la réponse indicielle du système.
- Déterminer pratiquement le gain K et la constante de temps T.
- Déterminer pratiquement le temps de montée T m.
- Déterminer pratiquement le temps de stabilisation à 5% T s.
- Comparer les résultats pratiques aux résultats théoriques. Conclure.
- Que peut – on conclure sur la stabilité, la rapidité et la précision du système ?
- Refaire le même essai pour :
 R1 = 100, R2 = 10K et C = 1F
 R1 = 1K, R2 = 1K et C = 0.22F
- Déduire l'effet de la variation de K et de T sur les performances du système.
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II-
Etude temporelle des systèmes électriques
de 1er et 2ième ordre
Laboratoire
d’automatique
Système électrique de second ordre :
- Câbler le circuit de la figure (2) avec : R1 = 1K , R2 = 1K, L = 10mH et
C = 0.01F
- Attaquer le circuit par une tension logique TTL ( 0/5v) de fréquence f=100Hz
(suite d'échelons de 5v).
- Visualiser sur l'oscilloscope la réponse indicielle du système.
- Déterminer pratiquement le gain K, la pulsation propre non amortie 0 et le
facteur d'amortissement m.
- Déterminer pratiquement le temps de montée Tm.
- Déterminer pratiquement le temps de stabilisation à 5% T s.
- Déterminer pratiquement le temps de pic T pic.
- Déterminer pratiquement le dépassement D en %.
- Comparer les résultats pratiques aux résultats théoriques. Conclure.
- Que peut – on conclure sur la stabilité, la rapidité et la précision du système ?
- Refaire le même essai pour :
 R1 = 2K, R2 =  , L = 10mH et C = 0.01F
 R1 = 10K, R2 =  , L = 10mH et C = 0.01F
 R1 = 0, R2 = 1M, L = 10mH et C = 0.01F
- Déduire l'effet de la variation de K, de 0 et de m sur les performances du
système.
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