TP Etude des Systèmes Asservis Linéaires en utilisant une carte d’interface et Matlab

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L3 AUTOMATIQUE TRAVAUX PRATIQUES
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USTO, Département d’Automatique « Z.BELLAHCENE »
I. Objectifs du TP
1. L’étudiant, après une étude théorique des systèmes propos, devra aliser un fichier exécutable
sous Matlab afin d’analyser les réponses de ces systèmes à des entes différentes selon le modèle
proposé.
2. En utilisant la carte interface enfichable « simulation de système réglé SO4201-5U » voir figure.1
l’étudiant doit déterminer les caractéristiques dynamiques des systèmes de 1er ordre (P-T1) et de 2éme
ordre (P-T2=2*P-T1en série).
Figure .1 : carte interface enfichable SO4201-5U
Expérience 1 :
On désigne par élément PT1 un élément de retard de premier ordre pour lequel la relation entre la
grandeur d'entrée y(t) et la grandeur de sortie x(t) peut être exprimée par :
Le paramètre KP coefficient d'action proportionnelle et le paramètre T, constante de temps de
l'élément (P-T1). Le graphique suivant illustre la ponse indicielle et le symbole fonctionnel de
l'élément (P-T1).
Figure .2. ponse indicielle du système de de 1er ordre
La constante de temps T indique ici la rapidiavec laquelle la grandeur de sortie tend vers la valeur
finale. La formule de l'allure de la grandeur de sortie pour t > 0 est la suivante :
La méthode des 63% repose sur le principe qu'après écoulement de la constante de temps T, la
grandeur de sortie a tout juste atteint 63% de sa valeur finale. Ceci peut être déduit directement de
l'équation de la ponse indicielle indiquée ci-dessus en prenant la valeur T pour le temps t. Le résultat
obtenu pour la grandeur de sortie est en effet :
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utilisant une carte d’interface et Matlab
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Figure .3. termination de la constante de temps T a partir de la réponse indicielle.
L'expérience suivante a pour objectif de déterminer les ponses indicielles des deux éléments P-T1 de
l'élément gauche de la carte interface "Simulation de systèmes réglés" (SO4201-5U). Il s'agira de
déterminer le coefficient d'action proportionnelle KP1 et la constante de temps T1 à partir de la ponse
indicielle.
1. Effectuer tout d'abord le montage du circuit d'expérimentation suivant :
Figure .4. Montage d’expérience de l’élément P-T1 gauche.
Activez le traceur de ponse indicielle et configurez-le suivant les indications figurant dans le tableau
ci-dessous.
Table 1 Paramètre de l’affichage de la ponse indicielle P-T1
2. terminez la ponse indicielle de llément P-T1 gauche.
3. A partir de graphe déterminer les caractéristiques correspondantes à cette ponse (T1 et Kp1)
suivant les deux méthodes ainsi que la fonction de transfert.
Expérience 1.1 : Diagramme de Bode de l’élément P-T1
Dans l'expérience qui va suivre, nous allons déterminer le diagramme de Bode de llément P-T1, déjà
examiné au cours de l'expérience précédente.
La méthode des 63%
La méthode de la tangente
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Figure .5. Montage d’expérience de l’élément P-T1 gauche pour la courbe de Bode.
1. Montez tout d'abord le circuit d'expérimentation représenté ci-dessous.
2. Activez maintenant le traceur de courbes de Bode et configurez-le suivant le tableau ci-dessous
Table 2 Paramètre de l’affichage de la courbe de Bode P-T1
3. terminez maintenant le diagramme de Bode et expliqué le tracé obtenu.
Exemple 1 « Matlab »: Considérons le système de la figure 6, dans le cas ou on suppose que le débit
de sortie est proportionnel à la hauteur de liquide, le système est décrit par le modèle différentiel
suivant :
is
s
dh
S q q
dt h
qR
Figure .6 : Bac de stockage
1. Donner la fonction de transfert de ce système qi sur la sortie h. quelle est sa forme ?
2. Pour SR=20, simuler laponse de ce système a une entrée échelon unitaire.
3. Donner sur le graphe les caractéristiques de laponse en régime transitoire suivantes :
tr : temps de réponse à 5% c-à-d le temps au bout du quel la ponse atteint 95% de sa valeur
finale. τ : constante de temps à 63% de sa valeur en régime permanant.
Ou S est la section du bac, qi le débit d’alimentation, qs le débit de sortie et R la
résistance à l’écoulement.
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4. Comparer ces deux valeurs avec les valeurs théoriques.
5. Faites varier la constante de temps (
10, 20, 30.
) du système et tracer les réponses
indicielles correspondantes dans la même figure. Faite vos conclusion sur linfluence de la
constante de temps sur les allures obtenues ;
6. Tracer alors les allures des courbes dans le diagramme de Bode et Nyquist correspondant au
système en BO. « faite l’étude théorique »
II. Analyse sous Simulink
1. Dans Simulink représenter le processus de la fig.7 par le bloc Transfer Fcn. Sauvegarder le sous le
nom tp1.mdl
2. Observer sur l’oscilloscope l’évolution de sa réponse à un échelon d’amplitudes 1 et 5;
Changer l’ent échelon par une rampe de pente 2 et visualiser lessultats ; lancer la simulation aps
avoir choisi les paramètres de simulation : solver ode45, la due de simulation (20s) et Diagnostic :
Automatic solver parameter selection, none. Observer les sultats dans l’oscilloscope et tirer les
performances du système.
Figure. 7: tp1.mdl
Expérience 2 :
L'élément P-T2 lément de retard de second ordre) s'exprime par l'équation différentielle :
Le paramètre T repsente la constante de temps de llément, D son amortissement et KP son
coefficient d'action proportionnelle. En fonction de l'importance de l'amortissement D, le système
affiche un comportement différent :
L'élément P-T2 peut être considéré dans ce cas comme un couplage en série de deux éléments
PT1. L'allure de la ponse indicielle du système est apériodique.
Dans ce cas, llément P-T2 est apte à osciller. L'allure de laponse indicielle du système est
donc oscillatoire. Dans le cas limite D = 0, l'oscillation n'est pas amortie.
Le graphique suivant illustre la ponse indicielle et le symbole fonctionnel de l'élément P-T2 dans les
deux cas.
Figure. 8 : Réponse indicielle P-T2
L'expérience suivante a pour but de déterminer la réponse indicielle du couplage en série des deux
éléments P-T1 de la carte interface "Simulation de systèmes réglés" (SO4201-5U).
1. Effectuer tout d'abord le montage du circuit d'expérimentation suivant.
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den(s)
Transfer Fcn Scope
Ramp
D = ξ
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Figure. 8 : Montage d’expérience de l’élément P-T1 gauche et droit en série.
Activez le traceur de réponse indicielle et configurez-le suivant les indications figurant dans le tableau
ci-dessous.
Table 2 Paramètre de l’affichage de l’élément P-T1 gauche et droit en série.
2. terminez laponse indicielle de llément P-T1 gauche et droit en série.
3. A partir de graphe déterminer les caracristiques correspondantes.
Exemple 2 « Matlab »: On considère le système mécanique donné par (Fig.9) amortisseur ressort
.On considère que la force f (t) est l’ente du système et que y(t) est la valeur de sortie. y(t) est la
position mesue par rapport à la position d’équilibre.
Amortisseur d’un véhicule automobile Schématisation du mécanisme Modélisation par
schéma bloc.Le système est constitué, en plus de la masse
M
, d’un ressort de raideur
k
et d’un
amortisseur de coefficient .
1. terminer la fonction de transfert de ce système ;
2. terminer
0
( , , )wK
par identification.
3. Si k=20 N/m, M=5kg,μ=12.5 N/(m/s).
a. Tracer la ponse indicielle dans la même figure pour
0,0.3,0.6,0.9,1,1.3
. Indiquer
sur cette figure la valeur de pour chaque courbe.
b. Tracer la ponse du système à une rampe de pente 2 ;
c. Trouver l’erreur de trainage du système.
Figure .9.
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