TP-1

Université de Bejaia
Faculté de technologie
Département de génie électrique
Module : commande avancée
Comptes rendus des TP 1 et 2
Nom de l’étudiant :
BOURENANE Zakaria
Groupe : ELM1
Année universitaire : 2019/2020
TP N°1 : Simulation dans l’espace d’état des systèmes linéaires
I.
INTRODUCTION
Il s’agit, dans ce TP, de faire la modélisation et la simulation des systèmes électromécaniques
comme les machines à courant continu. Pour ce faire, nous utiliserons le logiciel MATLAB
auquel est intègre l’outil SIMULINK qui est une plate-forme de simulation multi-domaine et
de modélisation des systèmes dynamiques.
II.
PREPARATION
Les équations fondamentales régissant le fonctionnement du MCC sont :
𝐸 = 𝐾𝑒 Ω
𝐶𝑒𝑚 = 𝐾𝑒 𝐼
𝑈(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡) + 𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
+ 𝐾𝑒 Ω
𝑑𝑡
𝐶𝑒𝑚 − 𝐶𝑟 = 𝐽
𝑑Ω
𝑑𝑡
Figure (1) : Schéma d’un MCC
III.
RESULTATS DE SIMULATION
1. Schéma fonctionnel du MCC :
Le schéma fonctionnel du MCC est le suivant :
Figure (2) : Schéma fonctionnel d’un MCC
 Résultat de la simulation :
Figure (3) : Réponse indicielle du système
Commentaire :
Avant t= 0.1s le système est rapide est stable, et après la réponse indicielle il diminue à cause
de la perturbation qu’on a imposé.
2. Représentation dans l’espace d’état :
Pour la modélisation dans l’espace d’état, on considère deux formes :

1ere forme : Représenter le MCC sous forme :
ẋ (t) = Ax(t) + 𝐵1 u(t) + 𝐵2 𝐶𝑟 (t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Le vecteur d’état : x(t) = ( 𝑥1 𝑥2 ) avec 𝑥1 (𝑡) = 𝑖(𝑡) et 𝑥2 (𝑡) = Ω(𝑡)
L’entrée : 𝑢(𝑡)
La sortie : 𝑦(𝑡) = 𝑥2 (𝑡) = Ω(𝑡)
Figure (4) : Schéma fonctionnel d’une représentation d’état 1ere forme
 Résultat de la simulation :
Figure (5) : Réponse indicielle du système
Commentaire :
Avant t= 0.1s le système est rapide est stable, et après la réponse indicielle il diminue à cause
de la perturbation qu’on a imposé.

2ere forme : Représentation du MCC sous forme :
ẋ (t) = Ax(t) + Bv(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
Le vecteur d’état : x(t) = ( 𝑥1 𝑥2 ) avec 𝑥1 (𝑡) = 𝑖(𝑡) et 𝑥2 (𝑡) = Ω(𝑡)
L’entrée : 𝑣(𝑡) = (𝑢 𝐶𝑟 )
La sortie : 𝑦(𝑡) = 𝑥2 (𝑡) = Ω(𝑡)
Figure (6) : Schéma fonctionnel d’une représentation d’état 2ere forme
 Résultat de la simulation :
Figure (7) : Réponse indicielle du système
Commentaire :
Le système diminue rapidement ensuite il se stabilise.
3. Représentation par la fonction transfert :
A partir des équations fondamentales régissant le fonctionnement du MCC on obtient les
fonctions de transfert 𝐺1 (𝑃) et 𝐺1 (𝑃) :
Ω(𝑃) = 𝐺1 (𝑃)𝑈(𝑃) + 𝐺2 (𝑃)𝐶𝑟 (𝑃)
Figure (8) : Schéma fonctionnel d’une représentation d’état 2ere forme par la fonction de transfert
 Résultats de Simulation :
Figure (9) : Réponse indicielle du système
Commentaire :
Avant t= 0.1s le système est rapide est stable, et après la réponse indicielle diminue à cause de
la perturbation qu’on a imposé.
IV.
CONCLUSION
D’après les résultats de nos simulations, on peut dire que les trois méthodes qu’on
a utilisées donnent des résultats identiques donc pour simuler le comportement d’une machine
à courant continu, on peut le faire soit en réalisant son schéma fonctionnel ou soit par sa
représentation d’état (1ere ou 2eme forme).