cour automat

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Automatique
Réponse temporelle des systèmes
dynamiques continus LTI
UV Automatique
ASI 3
Cours 2

2
Automatique
Contenu
! Introduction
! Etude des systèmes du premier ordre
" Intégrateur
" Système du 1
er
ordre
! Etude des systèmes du 2
ème
ordre
" Système du 2
ème
ordre avec réponse apériodique
" Système du 2
ème
ordre avec réponse oscillatoire
! Systèmes d'ordre supérieur à 2 et autre système
" Notion de pôles dominants
" Système avec retard

3
Automatique
Introduction
! Système continu LTI
! Décomposition en éléments simples
u(t)
H(s)
y
(t)
H(s): fonction de transfert
Quelle est la forme de la sortie y(t)du modèle en réponse
aux signaux usuels :
#impulsion de Dirac u(t)= δ (t)
#signal échelon u(t)=Γ(t)
#signal rampe u(t)=v(t)
∑
=
ii
s
H
s
H
)()(
H
i
(s): fonction de transfert de systèmes de
base ou systèmes fondamentaux (1
er
ordre,
2
e
ordre)

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Automatique
Intégrateur (1)
! Système régi par l'équation différentielle
! Fonction de transfert
! Exemple
∫
== t
cdi
C
tVty 0)(
1
)()( ττ
)()( tuty
T
i
=
&
∫
=
t
i
du
T
ty
0
)(
1
)( ττ
⇒(CI nulle)
sT
sH
i
1
)( =
T
i
: constante d'intégration
Pôle :
λ =0
R
u(t)
i(t)
C
V
c
(t)
Relation entre le courant i(t) et V
c
(t)
u(t)
y
(t)
∫
i
T
1

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Automatique
Intégrateur (2)
! Réponse aux signaux usuels
" Réponse impulsionnelle
" Réponse indicielle
" Réponse à une rampe
i
Tt
th )( )(
Γ
=
La réponse impulsionnelle d'un intégrateur est un échelon
d'amplitude 1/T
i
)()( ttu
δ
=
⇒
() tv
T
ty
i
1
)( =
)()( ttu
Γ
=
⇒
La réponse indicielle d'un intégrateur est une rampe de
pente 1/T
i
?)( =ty)()( tvtu =
⇒