C3A_1

Asservissement et régulation
continue
Chapitre1 Notions essentielles
Ce qu’il faut savoir dans ce chapitre
 1.1) Terminologies
 1.2) Structure d'un système asservi
 1.2.1) Commande en boucle ouverte
 1.2.2) Commande en boucle fermée
 1.2.3) Structure générale
 1.3) Exemples d’application
 1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis
 1.5) Rappel sur les Transformées de Laplace
 1.6) Fonction de transfert
 1.6.1) Deux formes de fonction de transfert
 1.6.2) Calcul de la sortie du système
 1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés
1.1) Terminologies (1)
 Automatisme: dispositif technologique qui
remplace l'opérateur humain dans la conduite
d'une machine, d'un processus, d'une installation
industrielle
 Automatique: L’ensemble de science et de
technique qui étudie les automatismes
1.1) Terminologies (2)
 Processus à commander: (ou système)
l'ensemble de l'installation à piloter. Ceci est
caractérisé par des signaux d'entrée et de sortie
et les lois mathématiques (modèle) reliant ces
signaux
1.1) Terminologies (3)
 Signal :
Grandeur physique générée par un appareil ou
traduite par un capteur (température, débit, vitesse,
position etc.)
On distingue :


Signal d’entrée : indépendant du système, il se
décompose en commandable (consigne) et non
commandable (perturbations)
Signal de sortie : dépendant du système et du
signal d’entrée. On distingue sortie mesurable et
non mesurable
1.1) Terminologies (4)
 Commande : (ou conduite, contrôle)
On peut conduire un système de manière
automatisée pour:



maintenir une grandeur de sortie constante
(régulation)
faire suivre à certaines sorties une séquence
(système séquentiel)
faire suivre à certaines sorties une consigne donnée
(asservissement)
1.2) Structure d'un système asservi (1)
 1.2.1) Commande en boucle ouverte
Ceci est une commande en boucle ouverte qui ne permet pas
de régler précisément le niveau de sortie contre l'effet des
perturbations
1.2.2) Commande en boucle fermée
Pour régler le niveau on doit agir sur l'organe de réglage
(la vanne) en fonction de l’écart entre la valeur désirée et
la valeur réelle:
1.2.3) Structure générale
Un système asservi est un système en boucle fermée que
l'on peut décrire par le schéma fonctionnel suivant:
1.2.4) Caractéristiques de système
Les caractéristiques à étudier dans un système asservi sont:
rapidité,
stabilité,
précision statique.
1.3) Exemples
 Asservissement de position

Robotique ; Machines outils ; Antenne ; Lecteur de
CD.
 Asservissement de vitesse

Laminoirs ; Enrouleur ; Table traçante ; Missiles
 Asservissement d'efforts

Gouvernes aéronautiques ; Machines d'essais de
forces ; Système de freinage ABS.
1.4) Concepts généraux à l'étude des systèmes asservis
 Modèles du processus à commander
équation différentielle, fonction de transfert
 Analyse du système de commande
méthodes temporelles, méthodes fréquentielles
 Synthèse de correcteur
méthodes de Pivot, méthodes de Ziegler-Nichols
 Ajustement des paramètres du correcteur
 Méthodes d’identification
Méthode de Strejc, Méthode de Broïda, Méthode
harmonique
1.5) Rappel sur les transformées de LAPLACE
 1.5.1) Définition
Définition
 1.5.2) Propriétés
Les cinq propriétés sont présentées dans le
polycopié du cours.
Parmi les cinq, on cite en particulier
le Théorème de la dérivation :
1.6) Fonction de transfert
1.6.1) Deux formes différentes de fonction de transfert
La fonction de transfert peut être représentée sous
deux formes : Ex. Correcteur à retard de phase
Forme constante de temps
 T1p  1 

H(p)  k
 T2p  1 
k : gain statique,
T1,T2: constantes de temps
Forme de pôle-zéro
 p  z0 

H(p)  g
 p  p0 
g : gain,
z0 : zéro du système,
p0 : pôle du système
1.6.2) Calcul de la sortie
Soit un Système :
E(p)
e(t)
Système
S(p)
s(t)
On pose l'équation différentielle du système :
ds(t)
2
+ s(t)  1,5 e(t)
dt
 Donnez la fonction de transfert du système,
 Calculez la sortie quand l’entrée e(t) = 1.
1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(1)
 Connexion en cascade:
S1(p)
E(p)
S(p)
H2(p)
H1(p)
S(p)
S(p) S1(p)
=
 H1(p)H 2 (p)
E(p) S1(p) E(p)
 Connexion en
parallèle:
H1(p)
S1(p)
+ S(p)
E(p)
+
H2(p)
S2(p)
S(p)
E(p)
=?
1.6.3) Fonction de Transfert des Éléments Interconnectés(2)
 Connexion en
E(p)+
(p)
contre-réaction:
H1(p)
S(p)
S(p)
=?
E(p)
H2(p)
Chapitre 2 Etude temporelle des systèmes
Plan du chapitre
2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre
2.1.1) Fonction de transfert
2.1.2) Réponse indicielle
2.1.3) Comportement dynamique
2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre
2.2.1) Fonction de transfert
2.2.2) Réponse indicielle
2.2.3) Comportement dynamique
2.1) Etude temporelle des systèmes du 1er ordre
2.1.1) Fonction
réseau passif RC:
de transfert
Transformées de Laplace
RCpS(p) + S(p) = U(p)
S(p)
1
H(p) = U(p) = RCp + 1
U(p)
H(p)
S(p)
F.T. canonique d'un système du 1er ordre
K
H(p) 
1  Tp
 T: constante de temps (rapidité)
 K: gain statique (stabilité et précision)
2.1.2) Réponse indicielle
 Entrée: e(t) =1(t),
Sortie: s(t) = ?
e(t)
K
1 + Tp
 Comment calculer s(t) ?
s(t) = ?
Réponse indicielle du 1er ordre
e(t) échelon d'amplitude u

2.1.3) Comportement dynamique
Le comportement dynamique du système est lié avec k et T

Rapidité:


temps de réponse à  5%, t r  3T
temps de montée de 10% à 90%: tm = 2,2T

Stabilité: pas de problème de l’instabilité.

Précision: erreur statique: ()  e()  s()
2.2) Etude temporelle des systèmes du 2ond ordre
2.2.1) Fonction de transfert
fonction de transfert standard d'un système du 2ond ordre
H(p) 
Où:
K
2
 p   2 
    p  1
 0   0 
K : gain statique
(stabilité et précision)
 : facteur d' amortissement
(stabilité)
0: pulsation naturelle
( rapidité)
Pour le système masse-ressort:
H(p) 
1
mp 2  fp  k

1
k
H(p) 
m 2 f
p  p 1
k
k
k
f
1
1
K
, 
, 
k 0
m
2 mk
2.2.2) Réponse indicielle
Comment calculer la réponse indicielle ?
Entrée: e(t) = 1(t),
Sortie: s(t) = ?
2.2.3) Comportement dynamique
Le comportement dynamique du système du 2ond ordre

K, , 0
 Rapidité:
 temps de réponse à  5%
 temps de montée de 5% à 95%
 Stabilité: dépassement D%
 Précision: erreur statique
()
Comportement dynamique et  0
0
0,43
1
2
100%
20%
4,5%
0
tr0
5,4
3
4,7
tm0
2,2
3,29
9,5

D%
1
>1
0