Université de Bejaia Faculté de technologie Département de génie électrique Nom : BENMEZIANE Prénom : Yanis Groupe : ELM 1 Année Universitaire : 2019/2020 TP N°1 : Simulation dans l’espace d’état des systèmes linéaires. I.1) introduction: Dans ce type on va faire la modélisation des systèmes électromécaniques comme les machines à courant continu en utilisant Matlab grâce à Simulink qui est une plateforme de simulation multi domaines et de modélisation de systèmes dynamique. I.2) PREPARATION: Les équations fondamentales régissant le fonctionnement du MCC sont : I.3) Schéma fonctionnel d’un MCC : Résultats de Simulation : Commentaire : Avant t= 0.1s le système est rapide est stable, et après la réponse indicielle il diminue à Cause de la perturbation qu’on a imposée. I1.4) Représentation dans l’espace d’état: Résultats de Simulation : Commentaire : Avant t= 0.1s le système est rapide est stable, et après la réponse indicielle il diminue à Cause de la perturbation qu’on a imposée. 2eme forme : Représenter le MCC sous forme : Résultats de Simulation : Commentaire : Le système diminue rapidement ensuite il se stabilise. I1.5) Représentation par la fonction transfert : A partir des équations fondamentales régissant le fonctionnement du MCC on obtient les fonctions de transfert : Résultats de Simulation : Commentaire : Avant t= 0.1s le système est rapide est stable, et après la réponse indicielle diminue à cause de la perturbation qu’on a imposé. I.6 CONCLUSION D’après les résultats de nos simulations, on peut dire que les trois méthodes qu’on a utilisées donnent des résultats identiques donc pour simuler le comportement d’une machine à courant continu, on peut le faire soit en réalisant son schéma fonctionnel ou soit par sa représentation d’état (1ere ou 2eme forme). TP N02 : commande dans l’espace d’état par placement de pôles II.1) introduction : Ce TP a pour objectif d’illustrer les concepts de commande par retour d’état de systèmes linéaires mono-variables. Les principes et propriétés d’une commande par retour d’état sont étudiés en simulation dans l’environnement logiciel MATLAB/SIMULINK. Les pôles de la fonction de transfert étant les valeurs propres de la matrice d’état, le but donc est de réaliser un asservissement modifiant convenablement la matrice d’évolution du système. II.2) MANIPULATION : On considère les équations d’état d’un MCC ci-dessous. di ( t ) dt d dt RL i(t ) KeL L1 u Ke J i Jf 1J Cr le vecteur d’état : x(t)=(x1 x2) avec x1(t)=i(t) et x2(t)= (t) l’entrée u(t) la sortie y(t)=x2(t)= (t) On établit le modèle d’état d’un MCC sous la forme : . x(t ) Ax(t ) B1u (t ) B2Cr (t ) y (t ) Cx(t ) Avec : LR LK A Ke f J J 1 B1 L 0 0 B2 1 J C 10 Dans Matlab M-file : on a introduit les paramètres du MCC dans un programme M-file on à générer les matrices A, B 1, B2, B, C et C 1 commandabilité : -on a calculé la matrice de commandabilité notée Mc, -on a déterminé le rang de la matrice Mc, -déduction si le système est commandable ou pas : Pour utiliser une commande par retour d'état, il est nécessaire que le système soit commandable. Une condition nécessaire et suffisante pour la commandabilite du système est Que la matrice de commandabilité soit de rang plein. II.3.1) commande par retour d’état par placement de pôles : Le schéma fonctionnel de la commande par retour d’état Paramètres de simulation : La référence : signal carré Le temps de simulation 10s Fréquence 0.25 La perturbation Cr=0 Amplitude 12 Pour différentes paires pôles (P 1 P2) : on a calculé les gains K 1 et K2 (la fonction place) on a simulé la réponse indicielle on a visualisé l’allure de la vitesse ainsi que le courant d’induit les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant : Tableau 1 : P1 P2 K1 K2 Le temps Le L’erreur de premier de réponse pic vitesse vitesse 1) -6 -7 -0.3750 0.7050 1.46 0.66 2.2 2) -7 -7.01 -0.3649 0.8363 1.3 0.97 0.2 3) -8 -8.01 -0.3449 1.1165 1.12 0 -3.6 4) -2+2i -2-2i -0.4650 0.1150 1.5 0.57 68 5) -5+5i -5-5i -0.4050 0.8950 1.7 0.5 0 6) -7+7i -7-7i -0.3650 1.8150 1.05 0 -6 Exemple : Pour le 5éme pair de pôles (P 1=-5+5i P2=-5-5i) La fonction place Les gains K 1 et K2 La réponse indicielle L’allure de la vitesse ainsi que le courant d’induit II.3.2) commande par retour d’état et action intégrale: Dans le but d’améliorer les performances dynamiques (annuler l’erreur au régime permanent et le rejet de perturbation), on insère une action intégrale comme le montre le schéma Pour différentes de pôles (P 1 P2 P3): on a calculé les gains K 1, K2 et Kr (la fonction place) on a simulé la réponse indicielle on à visualiser l’allure de la vitesse et de ca référence ainsi que le courant d’induit les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant : les pôles 1) 2) 3) 4) P1 -1 -10 -40 -500 P2 -2 -11 -41 -501 P3 -3 -12 -42 -502 K1 -0.4450 -0.1750 0.7250 0.0015 K2 0.1550 6.9050 99.6050 1.5045 Kr 0.1200 26.4000 1.3776e+003 2.5150e+006 Les pôles 1) 2) 3) 4) Le temps de réponse 1.2 0.4 0.04 Le premier pic vitesse 0 0 0 Exemple: Pour le 4éme pôles (P 1=-500 P2=-501 P3=-502) Les gains K 1, K2, et Kr L’erreur de vitesse 0 0 0 La réponse indicielle II.4) Conclusion : La méthode de placement de pôles consiste à calculer le gain de retour K de manière a placer les pôles (les valeurs propres) de la matrice A-BK à une valeur précise. Les valeurs choisies sont évidemment stables, et sont souvent tirées des performances souhaitées sur le système corrige. Il faut par contre veiller à ce que la valeur de K ne soit pas aberrante. La fonction place de Matlab permet d'effectuer un placement de pôles direct. Lorsqu'on effectue une commande par retour d'état, l'erreur statique n'est pas forcement nulle. Ceci n'est généralement pas gênant dans la mesure où l'objectif poursuivi est une régulation. Néanmoins, dans le cas où l'objectif consiste à suivre une trajectoire, on peut alors procéder de la même manière que pour les systèmes asservis classiques en insérant un intégrateur dans la chaine directe.