Lois de probabilité à densité

Lois de probabilités à densité
Lois exponentielles
Lois normales
Chapitre XI
Lois de probabilité à densité
Francis Cortado
Collège Protestant Français de Beyrouth
30 mars 2015
Francis Cortado Lois à densité

Lois de probabilités à densité
Lois exponentielles
Lois normales
1.1 Introduction à la loi uniforme
1.2 Variable aléatoire suivant une loi à densité
1.3 Loi uniforme sur un intervalle [a, b]
1.4 Espérance mathématique
Plan de la présentation
1Lois de probabilités à
densité
1.1 Introduction à la loi
uniforme
1.2 Variable aléatoire
suivant une loi à densité
1.3 Loi uniforme sur un
intervalle [a, b]
1.4 Espérance
mathématique
2Lois exponentielles
2.1 Définition et
propriétés
2.2 Loi à durée de vie
sans vieillissement
3Lois normales
3.1 Introduction
3.2 Étude de la courbe
3.3 Théorème de
Moîvre-Laplace
3.4 Loi normale centrée
réduite N(0,1)
3.5 Propriétés
3.6 Loi normale N(µ,σ2)
Francis Cortado Lois à densité

a) Cas de l’intervalle [3,4[
Exercice 1
1. a) On considère l’ensemble E1des nombres décimaux
compris entre 3 et 4 (4 exclus) comportant au plus un
chiffre après la virgule. Quelle est la probabilité
d’obtenir un nombre quelconque de cet ensemble ?
b) On considère l’ensemble E2des nombres décimaux
compris entre 3 et 4 (4 exclus) comportant au plus deux
chiffre après la virgule.
Quelle est la probabilité d’obtenir 3,14
c) On considère l’ensemble E10 des nombres décimaux
compris entre 3 et 4 (4 exclus) comportant au plus dix
chiffre après la virgule.
Quelle est la probabilité d’obtenir 3,1415926535
2. On considère un nombre réel quelconque dans l’intervalle
[3,4[. Quelle est la probabilité d’obtenir π?

Lois de probabilités à densité
Lois exponentielles
Lois normales
1.1 Introduction à la loi uniforme
1.2 Variable aléatoire suivant une loi à densité
1.3 Loi uniforme sur un intervalle [a, b]
1.4 Espérance mathématique
a) Cas de l’intervalle [3,4[
Solution exercice 1
1. a) Choisir un nombre "au hasard" dans l’ensemble :
E1={3; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 3,7; 3,8; 3,9}
revient à ce que chaque choix ait la même probabilité 1
10
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Lois de probabilités à densité
Lois exponentielles
Lois normales
1.1 Introduction à la loi uniforme
1.2 Variable aléatoire suivant une loi à densité
1.3 Loi uniforme sur un intervalle [a, b]
1.4 Espérance mathématique
a) Cas de l’intervalle [3,4[
Solution exercice 1
b) D’une façon analogue, puisqu’il y a cent nombres dans
E2chacun aura comme probabilité d’apparition 1
100
En particulier
p(3,14) = 1
100
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