TERMINALE S Chapitre: PROBABILITÉ 3/3 Exemple

TERMINALE S
Chapitre: PROBABILITÉ 3/3
Exemple de loi continue
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LOI DE PROBABILITE CONTINUE
Définition :
Soit un intervalle I = [a ;b] ou I = [a ; +[
Soit f une fonction continue et positive sur I telle que
 Si I = [a ;b] alors 
abf(x) dx = 1
 Si I = [a ; +[ alors lim
t+oo 
atf(x) dx = 1
On définit une loi de probabilité sur I de densité f de la façon suivante:
 Pour tout intervalle J = [c ; d] ou [c ; d[ ou ]c ; d] ou ]c ; d[ avec c  d contenu
dans I, p(J) = 
cdf(x) dx
 Pour tout intervalle J = [c ; +[ ou ]c ; +[ contenu dans I, P(J) = 1 - 
acf(x) dx
Exemple de loi de probabilités continues
Loi uniforme sur [0 ;1]
Définition :
la loi uniforme sur [0 ;1] a pour densité la fonction constante f définie sur [0 ;1] par f(x) = 1
Conséquence :
Pour tout intervalle J = [c ; d] ou [c ; d[ ou ]c ; d] ou ]c ; d[ avec c  d contenu dans [0 ;1],
p(J) = d - c
Applications:
E1: on choisit un réel au hasard entre 0 et 1. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre
entre 1
8 et 1 5 ?
On cherche p( [1
8 ; 1 5]) avec la loi uniforme sur [0 ;1] donc p = 
1/8
1/5 1dx = 1
5 - 1 8 = 3 40