TERMINALE S Chapitre: PROBABILITÉ 3/3 Exemple

TERMINALE S
Chapitre: PROBABILITÉ 3/3
Exemple de loi continue
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LOI DE PROBABILITE CONTINUE
Définition :
Soit un intervalle I = [a ;b] ou I = [a ; +[
Soit f une fonction continue et positive sur I telle que
b
 Si I = [a ;b] alors 
a f(x) dx = 1
t
 Si I = [a ; +[ alors lim 
a f(x) dx = 1
t+oo
On définit une loi de probabilité sur I de densité f de la façon suivante:
 Pour tout intervalle J = [c ; d] ou [c ; d[ ou ]c ; d] ou ]c ; d[ avec c  d contenu
cdf(x) dx
dans I, p(J) = 

acf(x) dx
Pour tout intervalle J = [c ; +[ ou ]c ; +[ contenu dans I, P(J) = 1 - 
Exemple de loi de probabilités continues
Loi uniforme sur [0 ;1]
Définition :
la loi uniforme sur [0 ;1] a pour densité la fonction constante f définie sur [0 ;1] par f(x) = 1
Conséquence :
Pour tout intervalle J = [c ; d] ou [c ; d[ ou ]c ; d] ou ]c ; d[ avec c  d contenu dans [0 ;1],
p(J) = d - c
Applications:
E1: on choisit un réel au hasard entre 0 et 1. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre
1 1
entre et ?
8 5
1 1
1 1 3
1/5
On cherche p( [ ; ]) avec la loi uniforme sur [0 ;1] donc p = 
1/8 1dx = 5 - 8 = 40
8 5