LES PROBABILITÉS Variable aléatoire Loi de probabilité
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LES PROBABILITÉS
CARTE MENTALE
Variable aléatoire
Répétition d’expériences
X ∶ Ω Ð→ R
identiques et indépendantes
Espérance E(X)
d’une variable aléatoire
Loi de probabilité
P ∶ A z→ P (A)
avec 0 ⩽ P (A) ⩽ 1
P (∅) = 0 et P (Ω) = 1
Issues
Proba
0, 6 P
PP
0, 36
● Les notes : les gains xi
0, 4 F
PF
0, 24
● Les coefs. : les probabilités P (X = xi )
0, 6 P
FP
0, 24
0, 4 F
FF
0, 16
Moyenne pondérée
0, 6
0, 4
P ({x1 ; x2 ; x3 }) = P (x1 ) + P (x2 ) + P (x3 )
P
F
E(X) = la somme des xi × P (X = xi )
Équiprobabilité
nbr de cas favorables
P (A) =
nbr de cas au total
=
nbr d’éléments de A
nbr d’éléments de Ω
xi
1
2
5
P (X = xi )
0, 4
0, 5
0, 10
xi ×P (X = xi )
0, 4
1
0, 5
La probabilité d’un chemin dans
l’arbre est égale au produit des
probabilités intermédiaires.
E(X) = 0, 4 + 1 + 0, 5 = 1, 9
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