10 - damour s.

Lycée Jean Perrin, Marseille Année 20162017
Programme de colles n 18 Semaine 10 du 6 au 12 mars 2017
Mathématiques Classe Préparatoire PSI*
o
1 à 2 énoncés (dénitions, théorèmes, formules, voire méthodes) sur lesquels l'étudiant doit être irréprochable
1 développement (démonstration ou exercice traité en cours ou en TD) sur lequel l'étudiant peut être guidé et aidé.
L'examinateur commencera la colle par des questions de cours :
ET/OU
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PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES
Chapitre 11 : Espaces probabilisés
1. Rappels de dénombrement
1.1. Cardinal d’un ensemble fini
1.2. Listes et combinaisons
2. Ensembles dénombrables
3. Espace probabilisé
3.1. Expérience aléatoire, univers
3.2. Événements
3.3. Tribu
3.4. Probabilité
3.5. Probabilité uniforme sur un univers fini
4. Conditionnement et indépendance
4.1. Probabilités conditionnelles
4.2. Probabilités composées
4.3. Probabilités totales
4.4. Formules de Bayes
4.5. Événements indépendants
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Chapitre 12 : Variables aléatoires discrètes
1. Rappels sur les images et les images réciproques
2. Rappels sur quelques sommes finies remarquables
3. Variable aléatoire discrète et loi de probabilité associée
3.1. Variable aléatoire discrète
3.2. Loi de probabilité d’une variable aléatoire
3.3. Image d’une variable aléatoire par une fonction
3.4. Fonction de répartition
4. Lois finies usuelles
4.1. Loi uniforme
4.2. Loi de Bernoulli
4.3. Loi binomiale
5. Couples de variables aléatoires
5.1. Définition et notation
5.2. Loi conjointe
5.3. Lois marginales
5.4. Loi conditionnelle
6. Variables aléatoires indépendantes
6.1. Indépendance de deux v.a.
6.2. Indépendance mutuelle de v.a.
7. Espérance
7.1. Espérance d’une v.a.
7.2. Espérances des lois finies usuelles
7.3. Propriétés de l’espérance
7.4. Indépendance
8. Variance
8.1. Variance d’une v.a.
8.2. Variances des lois finies usuelles
8.3. Inégalités classiques
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REMARQUES
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À connaître par cœur :
• Formulaire sur les sommes finies.
• Formulaire sur les lois usuelles. (loi finies uniquement)
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PROGRAMME D'INFORMATIQUE
• Tris.
• Récursivité (révisions).
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