Examen nov 2014 Fichier - e

Examen de Physique - 24/10/2014
Examen de Physique : Optique Ondulatoire
cp2
Durée de l'épreuve : 2h.
Seules les calculatrices fournies par l'école sont autorisées.
Tous les documents sont interdits (en particulier les formulaires).
Les exercices sont indépendants. Ils peuvent par conséquent être traités dans un ordre quelconque.
Le sujet comporte 2 pages.
Les résultats donnés par l'énoncé peuvent être utilisés pour poursuivre la résolution, même sans les avoir démontrés.
Le barème est indicatif et susceptible d'être modié.
Toutes les questions ont à peu près un poids égal dans la notation. Tout début de réponse sera valorisé.
Bref formulaire
Somme des termes d'une suite géométrique de raison ρ :
Si un = u0 ρn ou un+1 = ρ un alors
N
P
u` = u1
`=1
sin a − sin b = 2 sin
1 − ρN
1−ρ
a − b
2
cos
a + b
2
sin a − sin b
−−−→ cos b
a→b
a−b
sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a
sin(θ) ' θ
si
θ1
1 • Diraction
7 pts
La résolution d'un système optique (sa capacité à distinguer deux objets proches) est limitée par le phénomène de
diraction : l'image d'un point est une tache.
On considère une ouverture rectangulaire de hauteur h = 10 cm et de largeur ` = 1,0 µm, éclairée par un laser
monochromatique de longueur d'onde λ = 1,0 µm.
On observe la gure de diraction à travers une lentille convergente sur un écran placé dans son plan focal (f 0 = 10 cm).
1·1 - Dans quelle gamme du spectre électromagnétique se situe la longueur d'onde λ ?
1·2 - Donner la largeur puis la hauteur angulaires de la tache centrale de diraction, en fonction de λ, ` et/ou h.
Faire l'application numérique.
1·3 - La diraction prend-elle la même importance selon chacun des deux axes ?
Les angles précédents sont-ils négligeables devant l'unité ?
0
1·4 - Donner la largeur puis la hauteur de la tache centrale observée sur l'écran, en cm, en fonction de λ, ` ou h et f .
Faire l'application numérique.
1·5 - Dessiner l'allure légendée de la gure de diraction qui serait observée sur un écran.
1·6 - Deux objets ponctuels sont distants l'un de l'autre de d = 30 cm, dans un plan parallèle à celui de l'ouverture
rectangulaire. En citant puis utilisant le critère de Rayleigh, trouver la distance D maximale à laquelle peuvent se
trouver les deux objets de l'ouverture pour qu'on puisse distinguer leurs images sur l'écran.
optict1
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2 • Multiplication des fentes
13 pts
Dans ce problème, on propose de comparer diérents systèmes interférentiels ayant pour but d'améliorer la résolution
d'un appareil optique.
Interférences à deux ondes
Deux fentes identiques, inniment nes, distantes d'un pas a = 2,0 µm, sont éclairées en incidence normale par une
source unique monochromatique (λ = 0,5 µm). On observe à l'inni (par l'intermédiaire d'une lunette) la lumière
transmise dans la direction qui fait un angle θ avec la perpendiculaire aux fentes.
2·1 - Quelle est la diérence de marche entre les deux rayons ? Faire un dessin pour justier le calcul.
2·2 - Pour quelles valeurs de sin θ obtient-on un pic de lumière ? (Faire l'application numérique)
Quelle est la valeur maximale de l'ordre d'interférence ? En déduire le nombre de pics.
2·3 - Exprimer l'intensité transmise dans la direction θ en fonction de I0 l'intensité émise par une seule fente, du pas a,
de la longueur d'onde λ et de l'angle θ. Dessiner l'allure de l'intensité, en fonction de sin θ.
2·4 - Pour quelle valeur de l'ordre p l'intensité s'annule-t-elle ?
En déduire les angles θp correspondants puis la largeur d'un pic d'intensité, en utilisant la fonction "Arcsin ".
Application numérique : quelle est la largeur ∆θ du deuxième pic d'intensité ?
Interférences à trois ondes
On considère à présent un dispositif identique au précédent mais comportant 3 fentes, émettant des ondes d'amplitudes
complexes s1 , s2 et s3 (s2 est émise par la fente du milieu). Chaque fente reçoit et émet l'intensité I0 .
2·5 - Exprimer les amplitudes complexes s1 et s3 de l'onde transmise dans la direction θ , en fonction de s2 , θ , λ et a.
2·6 - En déduire l'intensité lumineuse transmise dans la direction θ .
2·7 - Quelle est la valeur du maximum d'intensité ?
Pour quelles valeurs de sin θ l'intensité s'annule-t-elle ?
Dessiner l'allure de l'intensité, en fonction de sin θ.
2·8 - Que vaut la largeur d'un pic d'intensité, prise entre deux annulations d'intensité ?
Application numérique : quelle est la largeur du deuxième pic d'intensité ?
Interférences à N ondes
On considère à présent un dispositif identique aux précédents mais comportant N fentes.
2·9 - Exprimer l'amplitude complexe sn en fonction de sn−1 , θ , λ et a puis en fonction de s1 , n, θ , λ et a.
2·10 - En déduire l'intensité lumineuse transmise dans la direction θ .
Dessiner l'allure de l'intensité, en fonction de l'angle θ.
2·11 - Pour quelles valeurs de sin θ l'intensité est-elle maximale ?
Quelle est la valeur du maximum d'intensité ?
2·12 - Pour calculer la largeur à la base d'un pic d'intensité, on considère ceux-ci très n : ∆θp = θp+ − θp− 1.
Exprimer sin θp+ et sin θp− , qui correspondent aux annulations de l'intensité situées de part et d'autre du p-ième pic.
En déduire, à l'aide d'une approximation bien choisie, la largeur à la base d'un pic d'intensité :
∆θp =
λ
N a cos θp
Application numérique : quelle est la largeur du deuxième pic d'intensité pour N = 10 fentes ?
2·13 -
optict1
À la lumière de ce qui a été traité, comment choisir le meilleur dispositif pour distinguer deux sources ?
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