Exercice 1 On étudie le circuit ci-dessous en régime permanent ou T

Exercice 1
On étudie le circuit ci-dessous en régime permanent ou T=1ms.
v1(t)
2V
C =1µF
v1(t)
0
T/4
T
i=0
R
100kΩ
v2(t)
t
E1.1 Calculer la valeur moyenne des signaux v1(t) et v2(t).
E1.2 Tracer l’allure du signal v2(t).
E1.3 Calculer la valeur efficace du signal v1(t) et v2(t).
E1.4 Si C prend la valeur 100pF quelles sont les modifications apportées à v2(t), à sa valeur
moyenne et à sa valeur efficace ?
Exercice 2
Va
i
Z
* W
*
N
N’
Vb
Z
Les générateurs imposent va = V√2sin(wt) et vb = V√2sin(wt-π/2) où V = 220V et la
fréquence 50Hz. Les impédances Z = R+jX où R = 10Ω et X = 10Ω. Le wattmètre indique la
valeur moyenne du produit du courant qui traverse son circuit courant par la tension appliquée
à son circuit tension. Les étoiles indiquent les bornes homologues. Ce wattmètre est supposé
parfait et sans perte.
E2.1 Calculer la valeur efficace de i.
E2.2 Calculer le tension entre N et N’.
E2.3 Quelle est la valeur de la puissance indiquée par le wattmètre ?
E2.4 On relie par un fil conducteur les points N et N’. Le courant i et les tensions sont-elles
modifiées ?
Exercice 3
On donne la décomposition en série de Fourier d’un signal y(θ) carré périodique prenant
symétriquement les valeurs +1 et –1 :
yθ) = (4/π)[cos(θ) - (1/3)cos(3θ) + (1/5)cos(5θ) - (1/7)cos(7θ) + …]
y(θ) 1
0
θ
-1
Mais on étudie u(t) tel que : u(t)
+5V
0
E3.1
E3.2
E3.3
E3.4
t
T
Calculer la composante continue de u(t).
Calculer la valeur efficace de u(t).
Calculer la valeur efficace du 1° harmonique de u(t).
Calculer la puissance dissipée dans une résistance de 100Ω par les harmoniques 1 et 3.
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Exercice 4
On considère le dipôle AB dont la caractéristique est la suivante :
de la forme ki2
u
i
1V
u
0
1mA
i
Ce dipôle appartient au circuit électrique suivant :
R = 4kΩ
A
i
e
u
B
E41. Si e = 12V, trouver le point de fonctionnement.
E41. Si e = E0 + Em.sin(w0.t), avec E0 = 12V et Em = 4V, quelle est la valeur moyenne du
courant ?
E43. Peut-on écrire u(t) sous la forme u(t) = U0 + Um.sin(w0.t) ?
E44. Si Em est faible le dipôle peut être linéarisé sous la forme série ( U0, r). Calculer r et
exprimer u(t) si Em = 0,1V. Calculer la puissance totale dissipée dans le dipôle AB.
Exercice 5
Le modèle électrique d’un alternateur est le suivant :
L
im
em
A
vm
B
em = Em.√2.sin(w.t+α)
vm = Vm.√2.sin(w.t)
im = Im.√2.sin(w.t-ϕ)
E51. Ecrire l’impédance Z de l’inductance L, application numérique pour w = 314 rd/s,
L=3mH..
E52. Exprimer Em, Vm, et Im puis Vm en fonction de Em, Im et Z.
E53. La machine alimente un circuit résistif qui consomme un courant efficace de 300A.
Tracer d’allure du diagramme de Fresnel associé à Em, Vm,Im. Calculer Vm aux bornes de la
machine.
E53. La machine débite la même intensité mais sur un récepteur purement inductif tracer le
diagramme de Fresnel et calculer la tension Vm.
E54. Tracer le diagramme de Fresnel pour un récepteur quelconque. Etablir la relation
donnant Em.sinα en fonction de Im, ϕ et du module de Z.
E55. Donner l’expression de la puissance active délivrée P en fonction de Vm, Im et ϕ. Puis
en fonction de Em, Vm, ⎪Z⎪ et α. Pour une valeur de Vm fixée quelle valeur α0 permet une
puissance maximale. Quelle est alors la nature du récepteur ?
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