06. Quotients

CH VI QUOTIENTS
1. Quotient de deux entiers
A) Définition
Le résultat d’une division s'appelle un quotient.
19 : 2 = 9,5
19 est le dividende 2 est le diviseur
9,5 est le quotient exact de 19 par 2
B) Ecriture fractionnaire d’un quotient
19 : 3 = 6,3333 . . . . 3 . . . .
6,3333 . . . . 3 . . . n’est pas un nombre décimal.
6 ,33 n’est que le quotient approché de 19 par 3 au centième près.
On décide d’écrire le quotient exact de 19 par 3 par l’écriture fractionnaire .
19 est le numérateur et 3 est le dénominateur
C) Signification d’un quotient
Quotient
Résultat
Signification
9,5
9,5 x 2 = 19
18
18 x 10 = 180
19
3
19
3
180
10
19
2
19
3
×3=19
a
b
est le nombre qui, multiplié par le diviseur b, redonne le dividende a.
a
b
x b = a
2
3
x 3 = 2
D) Fraction
Une écriture fractionnaire est appelée fraction lorsque son numérateur et son
dénominateur sont des nombres entiers.
13
27
est une fraction
13,5
27
n'est pas une fraction

2. Quotients égaux
A)
1
2
=2
4
=3
6
=4
8
=0,5
Je retiens : On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie son numérateur et
son dénominateur par un même nombre.
Formule :
a
b
=a×k
b×k
b ≠ 0 et k ≠ 0
B)
1,2
15
=1,2 ×10
15 ×10
=12
150
;
0,2
0, 07
=0,2 ×100
0, 07 ×100
=20
7
;
8
2,5
=8×2
2,5 ×2
=16
5
Je retiens : On peut toujours transformer une écriture fractionnaire en fraction.
C)
1835
1,2
=1835 ×10
1,2 ×10
=18350
12
3. Simplification d’une fraction
A) Simplifier une fraction
Ex :
18
24
=18 : 6
24 : 6
=3
4
ou
18
24
=6×3
6×4
=3
4
a×k
b×k
=a
b
on a simplifié par le nombre k
Règle : Pour simplifier une fraction, on divise ses termes par un même nombre.
B) Je retiens
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 3.
Un nombre est divisible par 4 lorsqu'il est divisible deux fois de suite par 2.
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 9.
Un nombre est divisible par 10 ou 100 ou 1 000 . . . lorsqu'il se termine par 0 ou 00 ou 000 . . .
Un nombre est divisible par 25 lorsqu'il se termine par 00 ou 25 ou 50 ou 75.
C) Une fraction qu’on ne peut pas simplifier est appelée fraction irréductible.
Ex :
3
4
est irréductible
⧸
⧸

4. Comparaison de nombres en écriture fractionnaire
A) Quotients qui ont le même dénominateur
Ex :
13
20
≻
7
20
Règle : Lorsque des quotients ont le même dénominateur, le plus petit est celui qui a le plus
petit numérateur
B) Quotients qui ont le même numérateur
Ex
13
20
≺
13
12
Règle : Lorsque des quotients ont le même numérateur, le plus petit est celui qui a le plus
grand dénominateur.
C) Quotients quelconques
Ex
4
5
et
17
20
Méthode 1 : On réduit les quotients au même dénominateur
4
5
=
4×4
5×4
=16
20
donc
4
5
≺
17
20
Méthode 2 : On calcule les quotients sous leur forme décimale
4
5
= 0,8 et
17
20
= 0,85 / 0,8 ≺ 0,85 donc
4
5
≺
17
20
Méthode 3 : On utilise un nombre intermédiaire
Exemple 3
4
5
?
8
7
4
5
est + petit que 1 et
8
7
est + grand que 1 donc
4
5
≺
8
7
5. proportion
Exemple
Deux cinquièmes des élèves du collège Camille Claudel sont externes.
La proportion des élèves externes est
2
5
. Cela signifie que 2 élèves sur 5 sont externes.
On a aussi :
2
5
=2×20
5×20
=40
100
= 40% 40% des élèves sont externes.