06. Quotients 5èD - Collège Le Grand Clos

CH VI
QUOTIENTS
1. Quotient exact de deux entiers
A) Définition
• Le résultat d’une division s'appelle un quotient.
19 : 2 = 9,5
le dividende
Preuve :
le diviseur
le quotient exact de 19 par 2
2 x ? = 19
• Le quotient exact est le nombre qui, multiplié par le diviseur redonne le dividende.
B) Ecriture fractionnaire d’un quotient
19 : 3 = 6,3333 . . . . 3 . . . .
ce n’est pas un nombre décimal.
19 : 3 ≈ 6 ,3 c'est le quotient approché de 19 par 3 au dixième près.
19 : 3 ≈ 6 ,33 c'est le quotient approché de 19 par 3 au centième près.
On décide d’écrire le quotient exact de 19 par 3 par une fraction .
le numérateur
le dénominateur
19
19 : 3 =
3
Je retiens :
2
3
x
3=2
;
10
x
7
7 = 10
;
a
b
x
b=a
C) Fraction
Une fraction s'écrit avec des nombres entiers.
13
27
est une fraction
13, 5
/
27
n'est pas une fraction
D) Fraction et problème
Jean a 200 € d'économie. Il donne les 4/5 de son argent à son frère.
Combien lui donne-t-il ?
200 x
4
5
= (200 : 5) x 4
= 40 x 4
= 160
200 x
4
5
= (200 x 4) : 5
= 800 : 5
= 160
Jean donne 160 € à son frère.
On calcule d'abord un cinquième
200 x
4
5
4:5
= 200 x 0,8
= 160
2. Quotients égaux
A)
1
2
=
2
4
Je retiens :
3
=
6
b
1,2
15
=
8
= 0, 5
On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie son numérateur et
son dénominateur par un même nombre.
a
B)
4
=
1,2 × 10
15 × 10
Je retiens :
C)
=
a×k
=
b×k
12
0,2
;
150
0, 07
=
0,2 × 100
0, 07 × 100
=
20
7
;
8
2,5
=
8×2
2,5 × 2
=
16
5
On peut toujours transformer une écriture fractionnaire en fraction.
1835 : 1,2 =
1835
1,2
=
1835 × 5
1,2 × 5
=
9175
6
= 9 175 : 6 = 1 529,16666....
Avant de faire la division, on essaie de la transformer pour obtenir une division plus simple.
3. Simplifier une fraction
A) Exemple
18
24
=
18 : 6
24 : 6
=
3
4
ou
18
24
=
6 × 3 ⧸3
=
6 × 4 ⧸4
Je retiens :
Pour simplifier une fraction, on divise ses termes par un même nombre.
B)
Une fraction qu’on ne peut pas simplifier est appelée fraction irréductible.
3
4
est irréductible
C) Règles de divisibilité
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 3.
Un nombre est divisible par 4 lorsqu'il est divisible deux fois de suite par 2.
Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 9.
Un nombre est divisible par 10 ou 100 ou 1 000 . . . lorsqu'il se termine par 0 ou 00 ou 000 . . .
Un nombre est divisible par 25 lorsqu'il se termine par 00 ou 25 ou 50 ou 75.
4. Comparaison de quotients
A) Même dénominateur
13
≻
20
7
20
Lorsque des quotients ont le même dénominateur,
le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur
B) Même numérateur
13
≺
20
13
7
Lorsque des quotients ont le même numérateur,
le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
4
C) Quotients quelconques :
5
et
Méthode 1
5
=
4×8
5×8
=
32
40
/
donc :
4
5
≻
17
40
40
Méthode 2
On réduit les quotients au
même dénominateur.
4
17
On calcule les divisions.
4
= 0,8 et
17
5
40
0,8
≻
17
40
= 0,425
5
≻
On utilise un nombre
intermédiaire
4
5
0,85 donc
4
Méthode 3
≻ 0,5
et
17
40
donc
17
4
40
5
≻
17
40
≺ 0,5
5. Proportion
Exemple
Aujourd'hui, en 5èD, il y a 9 filles sur les 20 élèves présents.
La proportion des filles est
On a aussi :
9
20
=
9×5
20 × 5
=
9
20
45
100
.
= 45%
45% des élèves sont des filles.
Exemple 2
On dort en moyenne 8 heures par jour.
Quelle est la proportion du temps passé à dormir ?
On dort 8 heures sur 24 h ➼
8
24
=
8:8
24 : 8
=
1
3
La proportion du temps passé à dormir est 1/3.