06. Quotients 5èD - Collège Le Grand Clos

CH VI QUOTIENTS
1. Quotient exact de deux entiers
A) Définition
• Le résultat d’une division s'appelle un quotient.
19 : 2 = 9,5
le dividende le diviseur le quotient exact de 19 par 2
Preuve : 2 x ? = 19
• Le quotient exact est le nombre qui, multiplié par le diviseur redonne le dividende.
B) Ecriture fractionnaire d’un quotient
19 : 3 = 6,3333 . . . . 3 . . . .
ce n’est pas un nombre décimal.
19 : 3 ≈ 6 ,3 c'est le quotient approché de 19 par 3 au dixième près.
19 : 3 ≈ 6 ,33 c'est le quotient approché de 19 par 3 au centième près.
On décide d’écrire le quotient exact de 19 par 3 par une fraction .
19 : 3 =
19
3
Je retiens :
2
3
x 3 = 2 ;
10
7
x 7 = 10 ;
a
b
x b = a
C) Fraction
Une fraction s'écrit avec des nombres entiers.
13
27
est une fraction /
13,5
27
n'est pas une fraction
D) Fraction et problème
Jean a 200 € d'économie. Il donne les 4/5 de son argent à son frère.
Combien lui donne-t-il ?
200 x
4
5
= (200 : 5) x 4 200 x
4
5
= (200 x 4) : 5 200 x
4
5
= 200 x 0,8
= 40 x 4 = 800 : 5 = 160
= 160 = 160
Jean donne 160 € à son frère.
le numérateur
le dénominateur
4 : 5
On calcule d'abord un cinquième

2. Quotients égaux
A)
1
2
=2
4
=3
6
=4
8
=0,5
Je retiens : On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie son numérateur et
son dénominateur par un même nombre.
a
b
=a×k
b×k
B)
1,2
15
=1,2 ×10
15 ×10
=12
150
;
0,2
0, 07
=0,2 ×100
0, 07 ×100
=20
7
;
8
2,5
=8×2
2,5 ×2
=16
5
Je retiens : On peut toujours transformer une écriture fractionnaire en fraction.
C) 1835 : 1,2 =
1835
1,2
=1835 ×5
1,2 ×5
=9175
6
= 9 175 : 6 = 1 529,16666....
Avant de faire la division, on essaie de la transformer pour obtenir une division plus simple.
3. Simplifier une fraction
A) Exemple
18
24
=18 : 6
24 : 6
=3
4
ou
18
24
=6×3
6×4
=3
4
Je retiens :
Pour simplifier une fraction, on divise ses termes par un même nombre.
B) Une fraction qu’on ne peut pas simplifier est appelée fraction irréductible.
3
4
est irréductible
⧸
⧸

C) Règles de divisibilité
Un nombre est divisible par 2 lorsqu'il se termine par 0 ou 2 ou 4 ou 6 ou 8.
Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 3.
Un nombre est divisible par 4 lorsqu'il est divisible deux fois de suite par 2.
Un nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5
Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table des 9.
Un nombre est divisible par 10 ou 100 ou 1 000 . . . lorsqu'il se termine par 0 ou 00 ou 000 . . .
Un nombre est divisible par 25 lorsqu'il se termine par 00 ou 25 ou 50 ou 75.
4. Comparaison de quotients
A) Même dénominateur
13
20
≻
7
20
Lorsque des quotients ont le même dénominateur,
le plus petit est celui qui a le plus petit numérateur
B) Même numérateur
13
20
≺
13
7
Lorsque des quotients ont le même numérateur,
le plus petit est celui qui a le plus grand dénominateur.
C) Quotients quelconques :
4
5
et
17
40
Méthode 1
On réduit les quotients au
même dénominateur.
4
5
=
4×8
5×8
=32
40
/
17
40
donc :
4
5
≻
17
40
Méthode 2
On calcule les divisions.
4
5
= 0,8 et
17
40
= 0,425
0,8 ≻ 0,85 donc
4
5
≻
17
40
Méthode 3
On utilise un nombre
intermédiaire
4
5
≻ 0,5 et
17
40
≺ 0,5
donc
4
5
≻
17
40

5. Proportion
Exemple
Aujourd'hui, en 5èD, il y a 9 filles sur les 20 élèves présents.
La proportion des filles est
9
20
.
On a aussi :
9
20
=9×5
20 ×5
=45
100
= 45% 45% des élèves sont des filles.
Exemple 2
On dort en moyenne 8 heures par jour.
Quelle est la proportion du temps passé à dormir ?
On dort 8 heures sur 24 h ➼
8
24
=
8 : 8
24 : 8
=
1
3
La proportion du temps passé à dormir est 1/3.