Chapitre 10 : les fractions.

Chapitre 10 : les fractions.
I – Définition et vocabulaire.
a) Définitions:
b) Remarques.
a
1
5
est une fraction. (ex:
;
;
2
4
b
a
•Lorsque a et b sont deux nombres décimaux,
est une écriture
b
•Lorsque a et b sont deux entiers,
fractionnaire.(ex: 3,5 ; 2,5 ;
2
3
3
)
9
4
)
4,5
•Lorsqu' on parle de quotient a par b(b non nul), a et b peuvent être aussi des
nombres décimaux, sauf si on précise que ce sont des entiers( comme dans a) ).
exemple: le quotient de 3,5 par 2,5 s' écrit 3,5 : 2,5.
•Certains quotients n' admettent pas d' écriture décimale.(ex: 7 = 2,333...;
3
1
5
= 0,333...;
= 0,714...)
3 7 II – Quotients et demi-droite graduée.
III – Quotients égaux.
a) Activité :
b) Propriété :
La valeur d'une écriture fractionnaire ne change pas lorsqu'on multiplie ou on
divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.
c) Exemples :
2 2×2
4
=
=
6 6 × 2 12
1 1×2 2
=
=
3 3×2 6
;
2 2÷2 1
=
=
6 6÷2 3
; 4 = 4÷2 = 2
12
12 ÷ 2
6
;
1 1× 4
4
=
=
3 3 × 4 12
; 4 = 4÷4 = 1
12
12 ÷ 4
3
d) Remarque :
Il existe plusieurs écritures fractionnaires d' un même nombre.
Ex : 0,3 = 3 = 30 = 300 = 6 = ...= 0,75
0,4
4
40
400
8
IV – Prendre une fraction d' une quantité.
a) Cas général:
• Règle :
Prendre une fraction d' un nombre, c'est multiplier cette fraction par ce nombre.
1
×30 .
Exemple : prendre 1 de 30, c'est calculer
2
•
2
Propriété(admise):
Soient a, b et c des nombres entiers, b≠0 .
a
a×c
c
×c =
= a×
b
b
b
Exemple :
1
1 × 30
30
× 30 =
= 1×
2
2
2
Vérification :
1
× 30 = 0,5 × 30 = 15
2
1 × 30
30
=
= 15
2
2
1×
30
= 1 × 15 = 15
2
b) Cas particulier (les pourcentages):
•
Règle :
Calculer x% d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par
Exemple : prendre 10 % de 60, c'est calculer
10
×60 .
100
x
.
100
•
Propriétés :
Prendre 10 % d'un nombre, c'est en prendre le dixième.
En effet
10
1
=
100 10
Prendre 25 % d'un nombre, c'est en prendre le quart.
En effet
25 1
=
100 4
Prendre 50 % d'un nombre, c'est en prendre la moitié.
En effet
50 2 1
= =
100 4 2
Prendre 75 % d'un nombre, c'est en prendre les trois-quarts.
En effet
75 3
=
100 4
Prendre 100 % d'un nombre, c'est en prendre la totalité.
En effet
100
=1
100