TRIGONOMETRIE et REPERAGE POLAIRE - Exercices - E

TRIGONOMETRIE et REPERAGE POLAIRE - Exercices-
Exercice 1
1/ θ est un angle situé dans ] –π ; π ], dont on sait que cos θ = – 3
2 et sin θ = 1 2. Que vaut θ (en radians) ?
2/ θ est un angle situé dans [ 0 ; π ] tel que cos θ = 1
3. Calculer sin θ, puis une valeur approchée de θ.
3/ θ est un angle situé dans ] π
2 ; π ] tel que sin θ = 4 5. Calculer cos θ, puis une valeur approchée de θ.
4/ θ est un angle situé dans ] – π ; 0 ] tel que cos θ = 2
3. Calculer sin θ, puis une valeur approchée de θ.
Exercice 2: Simplifier au maximum les expressions suivantes:
A = sin (3π – a) + sin (a – 4π) – cos π
2 – a B = cos (3π – a) + sin (a – 4π) – sin
π
2 – a
C = cos ( – 11π
4 ) + cos ( 7π 4 ) + cos ( 23π 4 ) D = sin ( – 7π 6 ) + sin ( 5π 6 ) + sin ( 17π 6 )
Exercice 3: Résoudre les équations suivantes dans IR:
cos x = - 1
2 2 cos x + 1 = 0 sin x = 3/2 cosx(2sinx – 1)(3 – cos x) = 0
Exercice 4
En utilisant le cercle trigonométrique, donner les solutions dans l'intervalle ] - π ; π ] de : cos x ≥ – 2
2
En utilisant le cercle trigonométrique, donner les solutions dans l'intervalle ] 0 ; 2π ] de : 2 sin x – 1 ≤ 0
(on ne demande pas de justification)
Exercice 5: On définit sur IR les fonctions f: x
→
cos (x) et g: x
→
sin(x)
En vous appuyant sur le cercle trigonométrique, étudier ces fonctions sinus et cosinus ( périodicité, parité, tableau de variation
sur [ - π ; π ] , représentation graphique)
Exercice 6: Simplifier au maximum les expressions suivantes:
A(x) = cos(x + π) sin
π
2 – x – sin² (-x) B(x) = sin²
x - π
2 + sin(π – x).sin(-x)
Exercice 7: Résoudre, dans IR les équations suivantes, représenter les sur le cercle trigonométrique, puis donner les solutions
dans l'intervalle ]–π ; π], :
cos 2x = 1
2 cos
2x + π
3 = - 3 2 cos 3x = cos 2x cos(2x) = cos(π + 3x)
Exercice 8
a) Résoudre, dans IR : Cos 3x = sin 2x sin(3x) = cos (x + π)
b) Existe t'il un angle aigu, non nul θ, ayant le même sinus que 2θ ?
Exercice 9: Résoudre, dans IR les équations suivantes
2 sin² x – 1 = 0 2 cos² x + cos x – 1 = 0 2 sin² x – 3 sin x – 2 = 0
Exercice 10
Dans un repère orthonormé (O;
→
i ;
→
j ), on considère les points A et B, dont les coordonnées polaires sont: A(2 ; 0) et B 2 , π
6
On considère également le point C dont les coordonnées cartésiennes sont : C(– 3 ; –1)
1. Préciser, sans justification les coordonnées cartésiennes de A.
2. Calculer les coordonnées cartésiennes de B.
3. Calculer les coordonnées polaires de C.
4. Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon.
5. Placer, précisément, les points A, B et C sur une figure.
6. Quelle est la nature du triangle ABC ? (Justifier)