TRIGONOMETRIE et REPERAGE POLAIRE - ExercicesExercice 1 1/ θ est un angle situé dans ] –π ; π ], dont on sait que cos θ = – 3 1 et sin θ = . Que vaut θ (en radians) ? 2 2 1 2/ θ est un angle situé dans [ 0 ; π ] tel que cos θ = . Calculer sin θ, puis une valeur approchée de θ. 3 4 π 3/ θ est un angle situé dans ] ; π ] tel que sin θ = . Calculer cos θ, puis une valeur approchée de θ. 2 5 2 4/ θ est un angle situé dans ] – π ; 0 ] tel que cos θ = . Calculer sin θ, puis une valeur approchée de θ. 3 Exercice 2: Simplifier au maximum les expressions suivantes: A = sin (3π – a) + sin (a – 4π) – cos π 2 – a B = cos (3π – a) + sin (a – 4π) – sin π 2 7π 23π 11π ) + cos ( ) + cos ( ) C = cos ( – 4 4 4 – a 7π 5π 17π D = sin ( – ) + sin ( ) + sin ( ) 6 6 6 Exercice 3: Résoudre les équations suivantes dans IR: 1 cos x = 2 cos x + 1 = 0 sin x = 2 3/2 cosx( 2sinx – 1)(3 – cos x) = 0 Exercice 4 2 2 En utilisant le cercle trigonométrique, donner les solutions dans l'intervalle ] 0 ; 2π ] de : 2 sin x – 1 ≤ 0 (on ne demande pas de justification) En utilisant le cercle trigonométrique, donner les solutions dans l'intervalle ] - π ; π ] de : cos x ≥ – Exercice 5: On définit sur IR les fonctions f: x → cos (x) et g: x → sin(x) En vous appuyant sur le cercle trigonométrique, étudier ces fonctions sinus et cosinus ( périodicité, parité, tableau de variation sur [ - π ; π ] , représentation graphique) Exercice 6: Simplifier au maximum les expressions suivantes: π A(x) = cos(x + π) sin – x – sin² (-x) 2 B(x) = sin² x - π + sin(π – x).sin(-x) 2 Exercice 7: Résoudre, dans IR les équations suivantes, représenter les sur le cercle trigonométrique, puis donner les solutions dans l'intervalle ]–π ; π], : cos 2x = 1 2 cos 2x + 3 π =3 2 cos 3x = cos 2x cos(2x) = cos(π + 3x) Exercice 8 a) Résoudre, dans IR : Cos 3x = sin 2x sin(3x) = cos (x + π) b) Existe t'il un angle aigu, non nul θ, ayant le même sinus que 2θ ? Exercice 9: Résoudre, dans IR les équations suivantes 2 sin² x – 1 = 0 2 cos² x + cos x – 1 = 0 2 sin² x – 3 sin x – 2 = 0 Exercice 10 Dans un repère orthonormé (O; i ; j ), on considère les points A et B, dont les coordonnées polaires sont: A(2 ; 0) et B 2 , → → On considère également le point C dont les coordonnées cartésiennes sont : C(– 3 ; –1) 1. Préciser, sans justification les coordonnées cartésiennes de A. 2. Calculer les coordonnées cartésiennes de B. 3. Calculer les coordonnées polaires de C. 4. Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle de centre O dont on précisera le rayon. 5. Placer, précisément, les points A, B et C sur une figure. 6. Quelle est la nature du triangle ABC ? (Justifier) π 6