Limites, continuité

Alain Troesch
Cours de math´ematiques, MPSI 4
Lyc´ee Louis-Le-Grand (Paris)
Ann´ee scolaire 2016/2017
Analyse – Chapitre 8
Limites, continuit´e, ´etude asymptotique

Pr´eliminaire topologique
I. Pr´eliminaire topologique
D´efinition 1.1 (Adh´erence Xde Xdans R)
x∈Xsi et seulement si tout voisinage de xintersecte X:

Pr´eliminaire topologique
I. Pr´eliminaire topologique
D´efinition 1.1 (Adh´erence Xde Xdans R)
x∈Xsi et seulement si tout voisinage de xintersecte X:
◮X∩R={x∈R|∀ε > 0,∃y∈X,|y−x|< ε},

Pr´eliminaire topologique
I. Pr´eliminaire topologique
D´efinition 1.1 (Adh´erence Xde Xdans R)
x∈Xsi et seulement si tout voisinage de xintersecte X:
◮X∩R={x∈R| ∀ε > 0,∃y∈X,|y−x|< ε},
◮+∞ ∈ Xsi et seulement si Xn’est pas major´e,

Pr´eliminaire topologique
I. Pr´eliminaire topologique
D´efinition 1.1 (Adh´erence Xde Xdans R)
x∈Xsi et seulement si tout voisinage de xintersecte X:
◮X∩R={x∈R| ∀ε > 0,∃y∈X,|y−x|< ε},
◮+∞ ∈ Xsi et seulement si Xn’est pas major´e,
◮−∞ ∈ Xsi et seulement si Xn’est pas minor´e.