EXAM INF DECEMBRE 2016

I S E T GAFSA
Département Informatique A-U : 2016/2017
Groupe : cl1, cl2 Durée: 1H30
EXAMEN
MATHEMATIQUES
Exercice 1: On considère le polynôme P dans C [x]
P(x) = x5-6x4 + 21 x3- 62x2 +108 x – 72
A) a- Vérifier que x0 = 2 est une racine de l’équation (E) : P(x) = 0 et
déterminer son ordre de multiplicité.
b- En déduire que le polynôme P est divisible par (x-2)3
c- Déterminer les autres racines de l’équation (E) dans C [x]
B) a- Dresser le tableau de HORNER complet du polynôme Q par (x+1) avec
Q(x)= 2x5 + x3 -3x2 +x + 7
b- En déduire la décomposition de Q suivant les puissances successives
de (x + 1)
Exercice 2 : On considère les matrices J, K et P de M3(IR) définies par
J =
2 1 0
2 3 2
−1 −1 1
K =
4 0 0
0 1 0
0 0 1
P =
1 1 1
2 −1 −1
−1 −1 2
A-
1) Montrer que P est inversible
2) Déterminer la matrice inverse P-1 de P
3) Montrer que : J = P. K. P-1
4) Calculer Kn , en déduire Jn pour tout n IN*
B- Pour quelle valeur de x la matrice A est inversible
A=
𝑥 2 2
2 𝑥 2
2 2 𝑥