ACBACB Loi des Sinus c C b B a A sin sin sin = = C c B b A a sin sin

Loi des Sinus
A
 Lorsqu’on a un triangle non-rectangle et on connaît :
- Soit un angle, son côté opposé et un autre côté
- Soit un angle, son côté opposé et un autre angle
- Soit 2 angles et un côté
On utilise la loi des Sinus :
c
b
B
C
a
sin A sin B sin C


a
b
c
a
b
c


sin A sin B sin C
ou
A
Exemple :
Soit le triangle suivant :
8 cm
T rouver la mesure de l’angle C
B
480
cmcm
On commence par trouver la mesure de l’angle A
sin A sin 56 0

10
8
donc
0
sin A = 10 sin 56
8
C
10 cm
cmcm
sin A = 0,92893267
angle A = sin-1 (0,92893267)
angle C = 180 – 36 – 68,27 = 75,730
angle A = 68,27 0
Exercices
ABC étant un triangle quelconque, trouver la mesure de tous les côtés et angles sachant que:
AC = 27 cm BC = 38 cm et m B = 420
Solution : m A = 70,350
m C = 67,650
Pour contourner un champ de mines, un tank, partant de A
et voulant se rendre en B doit prendre un
autre chemin.
A
À partir de A, il tourne d'un angle de 480 et se dirige vers
0
48
un point C situé à 840 mètres de A.
0
Une fois arrivé en C, il tourne de 100 pour se rendre en B.
De quelle distance le parcou rs du tank a-t-il été augmenté
causé par ce détour?
840 m
AB = 37,32 cm
cham p
de m ines
B
1000
C
CB = 1177,99 m AB = 1561,07 cm
Solution : distance supplémentaire = 456,92 mètres