ACBACB Loi des Sinus c C b B a A sin sin sin = = C c B b A a sin sin

A
C
B
b
c
a
A
C
B
8 cm
10 cm
cmcm
48
0
cmcm
Loi des Sinus
Lorsqu’on a un triangle non-rectangle et on connaît :
- Soit un angle, son côté opposé et un autre côté
- Soit un angle, son côté opposé et un autre angle
- Soit 2 angles et un côté
On utilise la loi des Sinus :
cC bB aA
sinsinsin
ou
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
Exemple : Soit le triangle suivant :
Trouver la mesure de l’angle C
On commence par trouver la mesure de l’angle A
8
56sin
10
sin
0
A
sin A =
8
56sin10
0
sin A = 0,92893267
angle A = sin
-1
( 0,92893267 ) angle A = 68,27
0
donc angle C = 180 – 36 – 68,27 = 75,73
0
Exercices
ABC étant un triangle quelconque, trouver la mesure de tous les côtés et angles sachant que:
AC
= 27 cm
BC
= 38 cm et m B = 42
0
Solution :
m A = 70,35
0
m C = 67,65
0
AB
= 37,32 cm
Pour contourner un champ de mines, un tank, partant de A
et voulant se rendre en B doit prendre un autre chemin.
À partir de A, il tourne d'un angle de 48
0
et se dirige vers
un point C situé à 840 mètres de A.
Une fois arrivé en C, il tourne de 100
0
pour se rendre en B.
De quelle distance le parcours du tank a-t-il été augmenté
causé par ce détour?
CB
= 1177,99 m
AB
= 1561,07 cm
Solution : distance supplémentaire = 456,92 mètres
48
0
A
B
C
100
0
840 m
champ
de mines