I.2. Sachant que sin x = - - calculer cos x et tan x I.4.Réduire l

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I.1.a) Donner la mesure principale des arcs dont une mesure en radian est donnée ci-dessous
: 8pts
b) Placer sur le cercle trigonométrique ci-dessous les points M correspondants
c) Donner les valeurs exactes des fonctions trigonométriques indiquées :
(M1)
(M2)
(M3)
(M4)
13π
4
11π
x2 =
3
€ x3 = - 17π
6
22π
€ x4 =
6
x1 =
≡
[2π]
≡
[2π]
≡
[2π]
€
≡
[2π]
€
€
€
€
€
I.2. Sachant que sin x = -
4
et que
5
I.3.Démontrer les relations
suivantes:
€
2
2
2
2
13π
)=
4
11π
cos(
)=
3
−17π
tan(
)=
6
22π
cos(
)=
6
sin(
π
2
- π ≤ x ≤ - calculer cos x et tan x
€
2
cos t — sin t = 2 cos t — 1
2
cos t — sin t = 1 — 2 sin t
I.4.Réduire l’expression suivante :
E = cos(
€
7π
3π
16π
18π
— x) + sin ( + x) + cos (
— x ) + sin (
- x)
2
2
4
6
€
€
€
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I.5.Résoudre dans ]-π,π] l’équation
2
2 sin x — 1 = 0
Indiquer les solutions sur le cercle ci-contre
II.1. 1°) Rappeler la démonstration de la formule
π
1
1 + tan 2x =
(x≠
+ kπ )
E
2
2
cos x
π
1
1
2°) Démontrer que l'on a de même 1 +
=
(x≠k
)
2
2
2
tan x sin x
3°) Dans la figure ci-dessous ACDE est un carré de côté 1 et ABC est
€
€
équilatéral.
)
π
a) Montrer que le triangle ABE€est isocèle
€ et en déduire
€ que BED =
12
π
b) Calculer BH et en déduire que Tan = 2 − 3
A
12
π
π
c) Calculer la valeur exacte de Cos et Sin
en€utilisant les formules ci-dessus
12
12
H
B
€
€
D
€
II.2. Arnaud voit le vieux donjon du point A sous
C
un angle de 60° et Bertrand le voit du point B
sous un angle de 30°. Sachant qu'ils sont situés à
une distance de 30m l'un de l'autre, à quelle
h
distance Arnaud se trouve t'il du pied du donjon ?
60
30
Céline, prisonnière en haut du donjon,
° x
B
A
H
° 30 m
attend que l’on vienne lui livrer sa pizza
quotidienne. De quelle longueur doit être la corde CH pour qu’elle puisse la faire monter
jusqu’en haut du donjon ?
Mais quand Céline attrape la pizza elle s’aperçoit que Bertrand en a mangé un tiers et
Arnaud un sixième.
Sachant que la pizza fait normalement 30 cm de diamètre et qu’elle pèse normalement 1 kg
200, Quel poids de pizza lui reste-t’il et quelle est la longueur de la croute ?
C
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II.3. Résoudre dans R l’équation suivante : 2x
2
+ 3x — 2 = 0
En déduire les solutions dans ]-!;!] de l’équation
2
2 cos x + 3 cos x — 2 = 0
Construire les points correspondant aux solutions sur le cercle trigonométrique.