Devoir de Spécialité Mathématiques n°1 (1h) x y = + (2 )(2 ) 15

Année scolaire 2012-2013
Terminale S-704-705
Devoir de Spécialité Mathématiques n°1 (1h)
Exercice 1 :
Effectuer la division euclidienne de 2012 par 37. En déduire la division euclidienne de –2012 par
37.
Exercice 2 :
On sait que dans la division euclidienne de l’entier naturel a par 225 , le reste est égal à 136.
Quel est alors le reste de la division euclidienne de a par 75 ? Justifier.
Exercice 3 :
La somme de deux entiers naturels a et b est égale à 324. La division euclidienne de a par b
donne 2 comme quotient et 57 pour reste.
Déterminer a et b .
Exercice 4 : Soit n un entier relatif.
1. Démontrer que si 2n − 5 divise n + 3 alors 2n − 5 divise 11.
2. En déduire tous les entiers n tels que 2n − 5 divise n + 3 .
Exercice 5 :
Soit x et y deux entiers naturels. On veut résoudre l’équation : 4 x ² = y ² + 15 (1).
1.
Démontrer que si ( x; y ) est solution de (1) alors ( x; y ) est solution de l’équation :
(2 x − y )(2 x + y ) = 15 (2).
2. Résoudre l’équation (2) et conclure sur la résolution de (1).
Exercice 6 :
2n ² − n − 8
soit un entier.
n+4
1. Justifier que 2n ² − n − 8 = (n + 4)(2n − 9) + 28 .
2n ² − n − 8
28
est un entier si et seulement si
est un entier.
2. Démontrer que
n+4
n+4
2n ² − n − 8
3. En déduire les valeurs de n , entier relatif, telles que
soit un entier.
n+4
On veut déterminer les entiers relatifs n tels que
Exercice 7 :
1. Déterminer tous les restes possibles dans la division euclidienne d’un entier naturel
impair par 4.
2. Démonter que si n est un nombre entier naturel impair alors n ² − 1 est divisible par 8.
DS n° 1 de spécialité