Classe de Terminale S MATHEMATIQUES SUIVI 2 `a rendre le

Classe de Terminale S MATHEMATIQUES
SUIVI 2 `a rendre le Jeudi 7 / 12 / 2006
Exercice 1 :
1) R´esoudre dans Cl’´equation : 4z2−12z+ 153 = 0.
2) Dans le plan complexe rapport´e `a un rep`ere orthonormal direct (O;−→ u , −→ v)
d’unit´e graphique 1 cm, on consid`ere les points A,B,C,Pd’affixes respec-
tives
zA=3
2+ 6i,zB=3 2
−6i,zC=−3−1
4i,zP= 3 + 2i
et le vecteur −→ wd’affixe : z−→
w=−1 + 5
2i.
a) D´eterminer l’affixe zQdu point Q, image du point Bpar la translation tde
vecteur −→ w.
b) D´eterminer l’affixe zRdu point R, image du point Ppar l’homoth´etie hde
centre Cet de rapport −1
3.
c) D´eterminer l’affixe zSdu point S, image du point Ppar la rotation de centre
Aet d’angle −
π
2.
d) Placer les points P,Q,Ret S.
3)a) D´emontrer que le quadrilat`ere P QRS est un parall´elogramme.
b) Calculer zR−zQ
zP−zQ
.
En d´eduire la nature pr´ecise du parall´elogramme P QRS.
c) Montrer que les points P,Q,Ret Sappartiennent `a un mˆeme cercle, not´e (C).
On calculera l’affixe de son centre Ω et son rayon ρ.
4) La droite (AP ) est-elle tangente au cercle (C)?
Exercice 2 :
Soient fet gles fonctions d´efinies sur Rpar
f(x) = ex+e−x
2et g(x) = ex−e−x 2.
1

1) Calculer (f(x))2−(g(x))2.
2) D´emontrer que : f(2x) = 2(f(x))2−1 et g(2x) = 2f(x)g(x).
3) Exprimer f(x+y) et g(x+y) en fonction de f(x), f(y), g(x) et
g(y).
Exercice 3 :
Soit l’´equation diff´erentielle (E) : Y0−Y= 4 cos x.
1) Calculer les solutions de l’´equation diff´erentielle (E0) : Y0−Y= 0.
2) D´eterminer des nombres aet btels que la fonction gd´efinie sur Rpar
g(x) = acos x+bsin xv´erifie (E).
3) D´emontrer qu’une fonction fest solution de (E) si et seulement si f−gest
solution de (E0).
4) En d´eduire les solutions de l’´equation diff´erentielle (E).
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