3ème – Les angles inscrits Pierre-Yves Gouiffes – Collège Joseph-Anglade de Lézignan-Corbières LES ANGLES INSCRITS ET LES ANGLES AU CENTRE Partie A Tracer et chercher Un cercle a été tracé sur une belle pelouse bien plane. Les jeunes ont installé des poteaux de buts en deux points A et B de ce cercle. Pour s’entraîner, les joueurs frappent le ballon posé en un point J de cet arc de cercle. Certains affirment que l’angle de tir AJB est plus ou moins grand selon la position de J. D’autres n’en sont pas si sûrs. 1. a) Tracer un cercle (assez grand) de centre O. b) placer deux points A et B sur ce cercle. c) Placer trois points J1, J2 et J3 sur le grand arc de cercle AB 2. Mesurer les angles AJ1B, AJ2B et AJ3B. 3. Mesurer aussi l’angle AOB. Partie B Conjecturer Un angle inscrit est un angle formé par deux cordes issues d’un même point d’un cercle. Un angle au centre est un angle dont le sommet est au centre d’un cercle. On dit que l’angle inscrit AMB intercepte l’arc AB et que l’angle au centre AOB intercepte le même arc AB. A la lumière des observations de la partie A compléter les conjectures. Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont … ………………………………………………………... La mesure d’un angle inscrit est ……...….….… de celle de l’angle au centre qui ………………………………... Partie C Démontrer 1er cas O est sur un côté de l’angle inscrit. 2ème cas O est à l’intérieur de l’angle inscrit. 3ème cas O est à l’extérieur de l’angle inscrit. Partie D Appliquer 1. a) On suppose que AMB mesure 45°. Démontrer que AOB est un triangle rectangle isocèle. b) On suppose que AMB mesure 30°. Démontrer que AOB est un triangle équilatéral. 2. ABC est un triangle équilatéral et M un point de l’arc BC du cercle circonscrit à ABC. Quelles sont les mesures des angles AMC, BMC et AMB ? 3. ABC est un triangle rectangle isocèle en B et M un point de l’arc AC du cercle circonscrit à ABC. Quels sont les mesures des angles BMC, AMB et AMC ? 4. [AB] et [CD] sont deux diamètres perpendiculaires d’un cercle et M un point de l’arc AC. Quelles sont les mesures des angles AMB, AMD, DMB, BMC et AMC ? Partie E Au brevet 1. Paris, juin 2002 Déterminer la mesure des angles du triangle ABC sachant que BOC = 50° et AOB = 150°. Le point O est le centre du cercle passant par les points A, B et C. 2. Groupe Est, juin 2005 Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. 3. Groupe Nord, septembre 2003 Quatre égalités sont proposées mais une seule est correcte. Indiquer la réponse que vous estimez être correcte. BOC = 1. Pour chaque cas précédent, montrer que y = 2x. 2. En déduire que deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. BAC 2 BOC = 2 BAC BAC = OBC ACO = ABO 2 http://pysa.free.fr/pedagogie/3anglesinscritsactivites.pdf