Chapitre : Les angles

Chapitre : Les angles
I Angle inscrit
A
L’angle ☺
BAC est l’angle inscrit
qui intercepte l’arc BC
☺
BAC
A
☺
BAC
B
C
O
O
☺
BOC
B
☻
BOC
C
L’angle BOC est l’angle au centre
qui intercepte l’arc BC
☼
BC
♥
BC
Théorème de l’angle au centre : La mesure d’un angle inscrit est la moitié de celle de l’angle au centre qui
intercepte le même arc.
☺
BOC 180
Exemple : Si [BC] est un diamètre du cercle C, on a : ☺
BAC =
=
= 90°
2
2
On retrouve la propriété caractéristique du triangle rectangle.
A
90°
B
C
O
C
180°
Théorème de l’angle inscrit: Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.
D
A
C
☺
BOC
On a : ☺
BAC = ☺
BDC =
2
O
B
C
II Polygones réguliers
Définition : Un polygone régulier est un polygone dont tous le côtés ont la même longueur et dont tous les
sommets sont sur un même cercle.
Exemples :
triangle équilatéral
carré
hexagone
pentagone étoilé
A
O
O
O
O
B
Remarques : – On peut trouver la mesure des l’angles du triangle AOB de l’hexagone :
360
☺
AOB =
= 60°
6
180 – 60
Puisque ce triangle est isocèle en O, on a : ☺
OAB = ☺
OBA =
= 60°
2
Le triangle OAB est donc équilatéral car ses angles font tous 60°.
Activité : On considère la figure de gaude ci-dessous où C est le cercle de centre O.
Calcule la mesure des angles ☺
BAC et ☺
BOC. Que constate t’on ?
Figure 1
Figure 2
A
C
D
B
30°
C
y°
C
x°
A
O
?
C
E
C
B
Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, détermine la mesure de l’angle indiqué.
a)
b)
D
A
C
c)
B
E
C
42°
?
24°
B
98°
O
C
C
A
88°
O
?
B
F
?
C
53°
D
A
C
D
Exercice 2 : Pour chacun des polygones ci-dessous, précise son nom et si il est régulier ?
a)
b)
c)
d)
e)
Exercice 3 : Construire les figures suivantes en n’utilisant que la règle et le compas.
a ) un triangle équilatéral.
b ) un carré de diagonale 6 cm.
c ) un hexagone régulier
d ) un octogone régulier.
Exercices pour préparer le contrôle
Exercice 1 : exercice pour se préparer au brevet (10 points)
Exercices 2 : exercices 36, 38 P 215 + exercice 1 de cette feuille
Exercice 3 : A propos de la figure 2 ci-dessus, A est le centre du cercle C. Détermine la mesure de l’angle ☺
BEC .
’