Chapitre : Les angles

90°
180°
O
A
C
C
B
D
A
C
B
C
O
Chapitre : Les angles
I Angle inscrit
Théorème de l’angle au centre : La mesure d’un angle inscrit est la moitié de celle de l’angle au centre qui
intercepte le même arc.
Exemple : Si [BC] est un diamètre du cercle C, on a : ☺ BAC = ☺
BOC
2 = 180 2 = 90°
On retrouve la propriété caractéristique du triangle rectangle.
Théorème de l’angle inscrit: Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure.
On a : ☺ BAC = ☺ BDC = ☺
BOC
2
A
C
B
O
A
CB
O
L’angle
☺
BAC est l’angle inscrit
qui intercepte l’arc BC
☺
BAC
☺
BAC
☺
BOC
☻
BOC
☼
BC
♥
BC
L’angle BOC est l’angle au centre
qui intercepte l’arc BC

II Polygones réguliers
Définition : Un polygone régulier est un polygone dont tous le côtés ont la même longueur et dont tous les
sommets sont sur un même cercle.
Exemples :
triangle équilatéral carré hexagone pentagone étoilé
O O
A
B
O
O
Remarques : – On peut trouver la mesure des l’angles du triangle AOB de l’hexagone :
☺
AOB = 360
6 = 60°
Puisque ce triangle est isocèle en O, on a : ☺ OAB = ☺ OBA = 180 – 60
2 = 60°
Le triangle OAB est donc équilatéral car ses angles font tous 60°.

a )
42°
?
D
A
C
B
C
O
b )
98°
?D
A
C
B
C
O
24°
88°
F
E
c )
53°
?
D
A
C
B
C
Activité : On considère la figure de gaude ci-dessous où C est le cercle de centre O.
Calcule la mesure des angles ☺ BAC et ☺ BOC. Que constate t’on ?
Figure 1 Figure 2
Exercice 1 : Dans chacun des cas suivants, détermine la mesure de l’angle indiqué.
Exercice 2 : Pour chacun des polygones ci-dessous, précise son nom et si il est régulier ?
a ) b ) c ) d ) e )
Exercice 3 : Construire les figures suivantes en n’utilisant que la règle et le compas.
a ) un triangle équilatéral.
b ) un carré de diagonale 6 cm.
c ) un hexagone régulier
d ) un octogone régulier.
Exercices pour préparer le contrôle
Exercice 1 : exercice pour se préparer au brevet (10 points)
Exercices 2 : exercices 36, 38 P 215 + exercice 1 de cette feuille
Exercice 3 : A propos de la figure 2 ci-dessus, A est le centre du cercle C . Détermine la mesure de l’angle ☺ BEC.
?
30°
E
D
C
B
A
C
C
’
A
C
B
C
O
x ° y°