angles inscrits

Chapitre 15
ANGLES INSCRITS
ET POLYGONES RÉGULIERS
I/
Angle inscrit dans un cercle
Définition et vocabulaire :
A, M et B sont trois points d’un cercle (C) de centre O.
L’angle
;AOB est un angle au centre qui intercepte l’arc ;AB.
L’angle
;AMB est un angle inscrit qui intercepte l’arc ;AB.
Théorème de l’angle inscrit :
la mesure de l’angle au centre est égale au double de la mesure
de tout angle inscrit qui intercepte le même arc.
Exemple :
;AMB et
O est le centre du cercle donc
;AOB interceptent le même arc
;AOB = 2 
;AMB
;AB.
Conséquence :
Si deux angles inscrits dans un même cercle interceptent le même
arc alors ils ont la même mesure.
II/
Polygones réguliers
A
A
1
Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit
dans un cercle et dont tous les côtés ont la
même longueur.
A
5
O
A
Propriétés :
Tous les angles d’un polygone régulier ont la même mesure.
Tous les angles au centre d’un polygone régulier ont la même
mesure.
A
4
A
Construction d’un polygone régulier connaissant son centre et un sommet.
Soit O le centre et A un sommet
On détermine l’angle au centre :
 = Error! où
n est le nombre de côtés du polygone
On construit les sommets par rotations successives de centre O et d’angle .
Exemples :
Pour un pentagone  = Error! soit  = 72°.
Pour un hexagone  = Error! soit  = 60°.
A
M
O
O'
3
2