Chapitre 15 ANGLES INSCRITS ET POLYGONES RÉGULIERS I/ Angle inscrit dans un cercle Définition et vocabulaire : A, M et B sont trois points d’un cercle (C) de centre O. L’angle ;AOB est un angle au centre qui intercepte l’arc ;AB. L’angle ;AMB est un angle inscrit qui intercepte l’arc ;AB. Théorème de l’angle inscrit : la mesure de l’angle au centre est égale au double de la mesure de tout angle inscrit qui intercepte le même arc. Exemple : ;AMB et O est le centre du cercle donc ;AOB interceptent le même arc ;AOB = 2 ;AMB ;AB. Conséquence : Si deux angles inscrits dans un même cercle interceptent le même arc alors ils ont la même mesure. II/ Polygones réguliers A A 1 Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle et dont tous les côtés ont la même longueur. A 5 O A Propriétés : Tous les angles d’un polygone régulier ont la même mesure. Tous les angles au centre d’un polygone régulier ont la même mesure. A 4 A Construction d’un polygone régulier connaissant son centre et un sommet. Soit O le centre et A un sommet On détermine l’angle au centre : = Error! où n est le nombre de côtés du polygone On construit les sommets par rotations successives de centre O et d’angle . Exemples : Pour un pentagone = Error! soit = 72°. Pour un hexagone = Error! soit = 60°. A M O O' 3 2