Angles et polygones réguliers 1) Angle inscrit – Angle au centre A) Définitions Exemple : En mesurant, on constate que : A ;J1B = A ;J2B = A ;J3B = 46° et ;AOB = 92° Définition d’un angle inscrit : Un angle inscrit est formé par deux cordes issues d’un même point du cercle Exemple : A ;J1B, A ;J2B et A ;J3B sont des angles inscrits interceptant l’arc AB. Définition d’un angle au centre : Un angle au centre est un angle dont le sommet est au centre du cercle. Exemple : ;AOB est un angle au centre interceptant l’arc AB. B) Propriétés Propriété 1 : La mesure d’un angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit qui intercepte le même arc. Propriété 2 : Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. 1) 2) Remarque : Si l’angle au centre est plat (180°), alors un angle inscrit interceptant le même arc mesure 180 : 2 = 90° On retrouve le théorème du triangle rectangle inscrit vu en 4e. 2) Polygone régulier Définition : Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure. Propriété : L’angle au centre d’un polygone a n côtés, de centre O et dont les points A et B sont deux côtés consécutifs a pour mesure : AOB = 360 n Exemples :