Statistique - Jean-Yves Tourneret

Statistique
Jean-Yves Tourneret(1)
(1) Université of Toulouse, ENSEEIHT-IRIT-TéSA
Thème 1 : Analyse et Synthèse de l’Information
[email protected]
Cours Statistique, 2010 – p. 1/52

Plan du cours
Chapitre 1 : Estimation
Modèle statistique, qualités d’un estimateur, exemples
Inégalité de Cramér Rao
Maximum de vraisemblance
Méthode des moments
Estimation Bayésienne
Intervalles de confiance
Chapitre 2 : Tests Statistiques
Cours Statistique, 2010 – p. 2/52

Bibliographie
B. Lacaze, M. Maubourguet, C. Mailhes et J.-Y. Tourneret,
Probabilités et Statistique appliquées, Cépadues, 1997.
Athanasios Papoulis and S. Unnikrishna Pillai,Probability,
Random Variable and Stochastic Processes, McGraw Hill
Higher Education, 4th edition, 2002.
Cours Statistique, 2010 – p. 3/52

Modèle Statistique
Observations
x1, ..., xn
Échantillon
X1, ..., Xn
nva iid associées aux observations
Estimateur b
θ(X1, ..., Xn)ou b θnou b θ
Cours Statistique, 2010 – p. 4/52

Qualités d’un estimateur
θ∈R
Biais (erreur systématique) : bn(θ) = Eb θn−θ
Variance
vn(θ) = Eb θn−Eb θn2=Ehb θ2
ni−Eb
θn2
Erreur quadratique moyenne (précision)
en(θ) = Eb θn−θ2=vn(θ) + b2
n(θ)
CS de convergence :b θnest un estimateur
convergent si lim
n→+∞bn(θ) = lim n→+∞vn(θ) = 0
Cours Statistique, 2010 – p. 5/52