Chapitre V. Puissances avec exposants des entiers relatifs.

Chapitre V. Puissances avec exposants des entiers relatifs.
2012
L e s m a t h é m a t i q u e s a u c o l l è g e
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I- Puissances
1- Définition et notations :
Définition :
Soient
a
un nombre quelconque, et n un entier naturel.
On appel
a
exposant
n
, le nombre noté
n
a
foisn
naaa 
.
Exemples :
12555551622222 34 
Notations :
aa
atoutPoura
a
a
an
n
1
0)0(1
)0(
1
Exemple :
11033121
2,5
1
2,5
9
1
3
1
3
32
1
2
1
2
010
3
3
2
2
5
5
2- Produit et quotient de puissances :
Quels que soient les nombres relatifs a et b et quels que soient les nombres
entiers m et n.
n
n
n
n
nnmn
m
nnm
n
m
nmnm b
a
b
a
abbaaaa
a
a
aaa 
Exemples :
3252525
2
5
2
5
532
32
3
2
32 33333
3
1
3
3
3
555555555  
fois
fois
fois
125
8
5
2
5
2
15353564222 3
3
3
4
4
44623
2
3

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3- Règles de priorité :
 Dans une suite d’opérations sans parenthèses, on calcule les
puissances avant d’effectuer les autres opérations.
 Dans une suite d’opérations avec parenthèses, on effectue d’abord
les calculs entre parenthèses.
Exemples :
6626428235369434 2
2
2
II- Cas particulier les puissances de dix.
1- Calcul d’une puissance de dix.
Quel que soit l’entier positif n :
100,0
001 1
10
1
1000110101010  
zérosn
zérosn
n
n
zérosn
foisn
net  
Exemples :
01000,01000010010 55  
2- Puissance de puissance de dix.
Quels que soient les entiers n et m :
nm
n
m
1010
Exemple :
0000001101010 623
2
3 
3- Produit d’un nombre par une puissance de dix.
Exemples :
gauchelaversrangssixdedécaléeestvirguleLa
droitelaversrangssixdedécaléeestvirguleLa
0317500,01075,31
.000750311075,31
6
6

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4- Notation scientifique.
On appelle notation (ou écriture) scientifique toute écriture de la forme :
n
a10
Où :
a
est un nombre décimal tel que
101 a
(c’est-à-dire que
a
s’écrit avec un seul
chiffre autre que zéro avant la virgule)
n
est un nombre entier relatif.
Exemples :
.1011,5
.'('1015,0
.('1045,25
.10125,3
19
5
12
11
ueecientifiqécritureuneest
virgulelaavantzérounavecécritsanombreleuescientifiqécritueunepasestn
virgulelaavantnulsnonchiffiresdeuxàyilcaruescientifiqécritureunepasestn
uescientifiqécritureuneest