6DIVISION EUCLIDIENNE

DIVISION EUCLIDIENNE
Activité :
I)
Prendre 34 rectangles en papier.
Combien de groupements de 5 rectangles peut-on faire ?
Reste t-il alors des rectangles non compris dans les groupements?
MULTIPLE ET DIVISEUR D’UN NOMBRE
Soit le calcul suivant :
63= 7 X 9
63 est le produit de 7 par 9, mais 63 est aussi un multiple de 7 et de 9
7 et 9 sont des diviseurs de 63
II) DIVISION EUCLIDIENNE
1) Règle :
Faire la division euclidienne d’un nombre A (le dividende) par un nombre B (le diviseur)
consiste à soustraire le plus de fois possible le nombre B (le diviseur) du nombre A (le
dividende).
2) Exemple :
On réalise la division de 34 par 6
34 = 6 × 5 + 4
Avec 34 est le dividende
6 est le diviseur
5 est le quotient de la division euclidienne
de 34 par 6
4 est le reste de la division euclidienne
Remarque : Le reste de la division est toujours inférieur au diviseur (ici 4 ⟨ 6)
3) Calcul posé :
Dividende
Diviseur
348 35
33
Reste
4) Exercices d’applications :
Effectuer les divisions euclidiennes suivantes :
a) 538 par 21
b) 629 par 13
c) 5044 par 28
9
Quotient entier
DIVISION EUCLIDIENNE
III)
CARACTERES DE DIVISIBILITE :
Un entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6, 8
Ex : 236 ; 1094
Un entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4
Ex : 716 ; 208 ; 628
Un entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5
Ex : 165 ; 1090 ; 875
Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
Ex : 750 ; 1236 ; 357
Un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9
Ex : 756 ; 1341
IV)
EXEMPLE :
Relier chaque nombre au diviseur avec lequel il est divisible.( par une flèche)
324 ……………………. 2
123
3
715
4
1674
5
9
DIVISION EUCLIDIENNE
6ème
Contrôle de leçon n° 5
NOM :
Note : ………. / 10
La calculatrice n’est pas autorisée.
Vocabulaire : Complète les pointillés :
…………………………….
…………………………….
348 35
33
9
…………………………….
…………………………….
Effectue les divisions euclidiennes suivantes :
59
24
267
34
Complète :
59 = (……… × ……….) + ……….
267 = (……… × ……….) + ……….
1 466 = (42 × 34 ) + 38
Dans cette égalité, remplace les nombres par des mots :
………………………….. = (………………………… × ……………………………..) + …………………
Lorsqu’on effectue une division euclidienne par 9, quels sont les restes possibles ?
Réponse : ………………………………………………………………………………………………
Simone doit ranger 183 œufs dans des boîtes qui peuvent contenir chacune 12 œufs.
Combien de boîtes seront nécessaires à Simone pour ranger tous les œufs ?
DIVISION EUCLIDIENNE
Correction du contrôle de leçon n° 5
Vocabulaire :
Dividende
diviseur
348 35
33
9
reste
quotient entier
Effectue les divisions euclidiennes suivantes :
5 9
- 4 8
1 1
2 4
2 6 7
- 2 3 8
2 9
2
3 4
7
Complète :
59 = (24 × 2) + 11
267 = (34 × 7) + 29
1 466 = (42 × 34 ) + 38
Dans cette égalité, remplace les nombres par des mots :
Dividende = (diviseur × quotient entier) + reste
Lorsqu’on effectue une division euclidienne par 9, quels sont les restes possibles ?
Réponse : Les restes possibles sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 et 8.
Simone doit ranger 183 œufs dans des boîtes qui peuvent contenir chacune 12 œufs.
Combien de boîtes seront nécessaires à Simone pour ranger tous les œufs ?
15 + 1 = 16
Donc : Simone a besoin de 16 boîtes pour ranger tous les oeufs.
1 8 3
- 1 2
6 3
- 6 0
3
1 2
1 5
DIVISION EUCLIDIENNE