6DIVISION EUCLIDIENNE

DIVISION EUCLIDIENNE
Activité : Prendre 34 rectangles en papier.
Combien de groupements de 5 rectangles peut-on faire ?
Reste t-il alors des rectangles non compris dans les groupements?
I) MULTIPLE ET DIVISEUR D’UN NOMBRE
Soit le calcul suivant : 63= 7 X 9
63 est le produit de 7 par 9, mais 63 est aussi un multiple de 7 et de 9
7 et 9 sont des diviseurs de 63
II) DIVISION EUCLIDIENNE
1) Règle :
Faire la division euclidienne d’un nombre A (le dividende) par un nombre B (le diviseur)
consiste à soustraire le plus de fois possible le nombre B (le diviseur) du nombre A (le
dividende).
2) Exemple :
On réalise la division de 34 par 6 34 = 6
×
××
×
5 + 4
Avec 34 est le dividende
6 est le diviseur
5 est le quotient de la division euclidienne
de 34 par 6
4 est le reste de la division euclidienne
Remarque : Le reste de la division est toujours inférieur au diviseur (ici 4
〈
〈〈
〈
6)
3) Calcul posé :
Dividende Diviseur
348 35
33 9
Reste Quotient entier
4) Exercices d’applications :
Effectuer les divisions euclidiennes suivantes :
a) 538 par 21 b) 629 par 13 c) 5044 par 28

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III) CARACTERES DE DIVISIBILITE :
 Un entier est divisible par 2 s’il se termine par 0, 2, 4, 6, 8
Ex : 236 ; 1094
 Un entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4
Ex : 716 ; 208 ; 628
 Un entier est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5
Ex : 165 ; 1090 ; 875
 Un entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
Ex : 750 ; 1236 ; 357
 Un entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9
Ex : 756 ; 1341
IV) EXEMPLE :
Relier chaque nombre au diviseur avec lequel il est divisible.( par une flèche)
324
…………………….
2
123 3
715 4
1674 5
9

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6
ème
Contrôle de leçon n° 5 NOM :
Note : ………. / 10
La calculatrice n’est pas autorisée.
Vocabulaire : Complète les pointillés :
……………………………. …………………………….
348 35
33 9
……………………………. …………………………….
 Effectue les divisions euclidiennes suivantes :
59 24 267 34
Complète :
59 = (……… × ……….) + ………. 267 = (……… × ……….) + ……….
 1 466 = (42 × 34 ) + 38
Dans cette égalité, remplace les nombres par des mots :
………………………….. = (………………………… × ……………………………..) + …………………
 Lorsqu’on effectue une division euclidienne par 9, quels sont les restes possibles ?
Réponse : ………………………………………………………………………………………………
 Simone doit ranger 183 œufs dans des boîtes qui peuvent contenir chacune 12 œufs.
Combien de boîtes seront nécessaires à Simone pour ranger tous les œufs ?

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Correction du contrôle de leçon n° 5
 Vocabulaire :
Dividende diviseur
348 35
33 9
reste quotient entier
 Effectue les divisions euclidiennes suivantes :
Complète :
59 = (24 × 2) + 11 267 = (34 × 7) + 29
 1 466 = (42 × 34 ) + 38
Dans cette égalité, remplace les nombres par des mots :
Dividende = (diviseur × quotient entier) + reste
 Lorsqu’on effectue une division euclidienne par 9, quels sont les restes possibles ?
Réponse : Les restes possibles sont : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 et 8.
 Simone doit ranger 183 œufs dans des boîtes qui peuvent contenir chacune 12 œufs.
Combien de boîtes seront nécessaires à Simone pour ranger tous les œufs ?
15 + 1 = 16
Donc : Simone a besoin de 16 boîtes pour ranger tous les oeufs.
9
5
4
2
2
8
4
-
1
1
7
6
2
4
3
7
8
3
2
-
9
2
3
8
1
2
1
5
1
2
1
-
3
6
0
6
-
3

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