Notes de cours

Mathématiques Pré-calcul 40S
Centre scolaire Léo-Rémillard
Préparé par :
Roger Durand
Ce cahier appartient à :
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Roger Durand Mathématiques Pré-calcul 40S

Roger Durand Mathématiques Pré-calcul 40S
I. La notation fonctionnelle .......................................................................................................... 1
A. L’addition et la soustraction de fonctions ............................................................................. 1
Pratique : l’addition et la soustraction de fonctions ........................................................... 3
B. La multiplication et la division de fonctions ......................................................................... 5
Pratique : la multiplication et la division de fonctions ....................................................... 8
C. La composition de fonctions ................................................................................................. 9
Pratique : la composition de fonctions ............................................................................. 11
Résumé : la notation fonctionnelle ................................................................................... 12
II. La transformation de fonctions ............................................................................................... 13
A. Les types de fonctions ......................................................................................................... 13
1. Les fonctions linéaires ...................................................................................................... 13
2. Les fonctions quadratiques ............................................................................................... 14
3. Les fonctions polynomiales de degré  ........................................................................ 15
4. Les fonctions valeur absolue ............................................................................................ 16
5. Les fonctions rationnelles ................................................................................................. 17
6. Les fonctions radicales ..................................................................................................... 18
B. Les translations .................................................................................................................... 19
1. L’effet de k sur un graphique ........................................................................................... 19
2. L’effet de h sur un graphique ........................................................................................... 20
3. L’effet d’une translation sur une coordonnée ................................................................... 21
Pratique : les translations .................................................................................................. 23
C. Les étirements et les compressions ...................................................................................... 26
1. L’effet de  sur un graphique ........................................................................................... 26
2. L’effet de  sur un graphique ........................................................................................... 27
3. L’effet d’un étirement sur une coordonnée ...................................................................... 28
D. Les réflexions ...................................................................................................................... 30
1. Réflexion par rapport à l’axe des x ................................................................................... 30
2. Réflexion par rapport à l’axe des y ................................................................................... 31
Pratique : les étirements et les réflexions ......................................................................... 32
E. Toutes les transformations ................................................................................................... 35
1. L’effet d’une transformation sur une coordonnée ............................................................. 35
2. L’effet d’une transformation sur un graphique ................................................................. 37
Pratique : les transformations ........................................................................................... 41
Résumé : les transformations ........................................................................................... 45
F. La réciproque d’une fonction .............................................................................................. 46
1. La réciproque de coordonnées .......................................................................................... 46
2. La réciproque de graphiques ............................................................................................. 47
3. Les équations réciproques de fonctions ............................................................................ 48
Pratique : la réciproque ..................................................................................................... 49
Résumé : la réciproque ..................................................................................................... 51
G. Les fonctions rationnelles et la division de polynômes ....................................................... 52
1. Les fonctions de la forme   .................................................................... 52
2. Les fonctions de la forme    .................................................................... 53
Pratique : les fonctions rationnelles et la division de polynômes ..................................... 59
Résumé : les fonctions rationnelles et la division de polynômes ..................................... 62
H. L’inverse, la valeur absolue et la racine carrée de fonctions ............................................... 63
1. L’inverse de fonctions ....................................................................................................... 63
2. La valeur absolue de fonctions .......................................................................................... 64
3. La racine carrée de fonctions ............................................................................................. 65
Pratique : l’inverse, la valeur absolue et la racine carrée de fonctions ............................. 66
Résumé : l’inverse, la valeur absolue et la racine carrée de fonctions ............................. 67

Roger Durand Mathématiques Pré-calcul 40S
III. Les fonctions circulaires ......................................................................................................... 68
A. Introduction aux angles ....................................................................................................... 68
B. Les radians ........................................................................................................................... 69
1. transformer des degrés en radians .................................................................................... 70
2. transformer des radians en degrés .................................................................................... 70
C. La longueur d’arc ................................................................................................................. 71
Pratique : les angles .......................................................................................................... 72
D. Le cercle unité ..................................................................................................................... 74
E. Les six fonctions trigonométriques ...................................................................................... 79
Pratique : le cercle unité et les fonctions trigonométriques .............................................. 80
Résumé : les angles et le cercle unité ............................................................................... 82
F. Les graphiques de fonctions trigonométriques ..................................................................... 83
1. Les 6 graphiques de fonctions trigonométriques .............................................................. 83
2. L’amplitude et la période .................................................................................................. 90
3. Le domaine et l’image ...................................................................................................... 92
4. Les ordonnées et les abscisses à l’origine ......................................................................... 93
Pratique : les graphiques de fonctions trigonométriques .................................................. 95
Résumé : les graphiques de fonctions trigonométriques ................................................ 101
G. Résolution d’équations trigonométriques .......................................................................... 102
1. Algébriquement et graphiquement avec le cercle unitaire .............................................. 102
2. En factorisant un terme commun .................................................................................... 107
3. Les fonctions trigonométriques quadratiques ................................................................. 108
Pratique : la résolution d’équations trigonométriques .................................................... 110
Résumé : la résolution d’équations trigonométriques .................................................... 113
IV. Les identités trigonométriques .............................................................................................. 114
A. L’identité de Pythagore ..................................................................................................... 114
B. Les identités dérivées de    .................................................................. 115
C. Les preuves d’identités ...................................................................................................... 115
D. Résolution d’équation utilisant les identités ...................................................................... 119
E. Les identités de la somme, de la différence et de l’angle double ...................................... 120
Pratique : les identités trigonométriques ........................................................................ 123
Résumé : les identités trigonométriques ......................................................................... 125
V. Les fonctions exponentielles et logarithmiques .................................................................... 126
A. Les lois des exposants ....................................................................................................... 126
B. La fonction exponentielle .................................................................................................. 126
Pratique : les fonctions exponentielles ........................................................................... 130
Résumé : les fonctions exponentielles ............................................................................ 132
C. Les logarithmes ................................................................................................................. 133
Pratique : les fonctions logarithmiques .......................................................................... 136
Résumé : les fonctions logarithmiques ........................................................................... 138
D. Résolution d’équations ...................................................................................................... 141
E. Application de fonctions exponentielles ........................................................................... 145
Pratique : les lois des logarithmes et la résolution d’équation ....................................... 147
Résumé : les lois des logarithmes et la résolution d’équation ........................................ 150
VI. Les permutations et les combinaisons .................................................................................. 151
A. Les permutations ............................................................................................................... 151
B. Les combinaisons .............................................................................................................. 157
C. Le théorème du binôme ..................................................................................................... 158
Pratique : les permutations et les combinaisons ............................................................. 160
Résumé : les permutations et les combinaisons ............................................................. 164

Roger Durand Mathématiques Pré-calcul 40S
1
I. La notation fonctionnelle
A. L’addition et la soustraction de fonctions
Elles peuvent être représentées de ces façons :
1.  ou 
2.  ou 
Exemple
Détermine la somme des fonctions  et .
a. algébriquement
Soit la somme 
b. graphiquement
Dessiner les deux fonctions sur le même plan cartésien
On additionne les valeurs de de chaque fonction. La soustraction fonctionne de
la même façon que l’addition.