FI Fondements 11 la trigonométrie dans le triangle acutangle

FI Fondements 11 la trigonométrie dans le triangle acutangle révision pour test
1. Explique quelle loi tu appliqueras dans chaque triangle acutangle afin de déterminer la valeur de x, puis détermine-la.
Arrondis au dixième près au besoin.
2. Il y a 6 pieds d’écart entre les poteaux d’un but de hockey. Un joueur tente de marquer en lançant la rondelle sur la
glace à partir d’un point situé à 25,7 pieds d’un poteau et à 25,3 pieds de l’autre. À l’intérieur de quel angle θ le lancer
doit-il être effectué? Exprime ta réponse au dixième de degré près.
3. Deux bateaux B1 et B2 partent d’un port à midi. Le bateau B1 voyage suivant un angle 47° vers le nord-est à une
vitesse moyenne de 6,8 km/h. Le bateau B2 voyage par 63° vers le sud-est à une vitesse moyenne de 4,3 km/h. Quelle
est la distance, au dixième de kilomètre près, entre les deux bateaux à 14h00?
4. Peter et Will canotaient vers le nord quand ils ont remarqué un campement devant eux, par 42° au nord-est.
Continuant d’avironner vers le nord sur 750 m, ils ont dépassé le campement, qui se trouve maintenant par 56° au sud-
est. À quelle distance le campement est-il situé, au mètre près, par rapport à l’endroit de leur deuxième observation?
5. Les aiguilles des minutes et des heures d'une horloge mesurent respectivement 25 cm et 19 cm. Détermine la distance,
au dixième de centimètre près, entre les extrémités des aiguilles à 14h19.
6. Un pont se situe 100 m au-dessus d’un fleuve. À un bateau qui se situe en dessous du pont, les angles de dépression
de ses extrémités mesurent 48° et 54°. Représente ce problème avec une esquisse puis détermine la longueur du pont
au dixième de mètre près.
7. Détermine l’aire d’un décagone dont les côtés sont situés perpendiculairement à 3,0 cm de son centre C. Arrondis au
dixième de centimètre carré près.
8. Allison joue avec un cerf-volant. Elle a dévidé les 150 m de sa bobine de ficelle. Elle remarque que la ficelle forme un
angle de 70° avec le sol. Placé de l’autre côté du cerf-volant, Marc voit qu’il forme un angle d’élévation de 30°.
Quelle est la distance entre Marc et Allison, au dixième de mètre près?
9. Alignés de part de d’autre d’une tour de télécommunications, les points P et Q son à 240 m
de distance. Les angles d’élévation partant de P et de Q vers le sommet de la tour sont de
50° et 45° respectivement. Détermine la hauteur de la tour au dixième de mètre près.
10. Un arpenteur essaye de mesurer la hauteur (le côté AC, voir diagramme ci-contre) d'une
falaise inaccessible le long du bord d'une rivière. Quelle est la hauteur de la falaise au mètre
près?
11. Mohammed a parcouru 3,2 km en VTT dans les sentiers de Vedder Mountain, près de Chiliwack, en Colombie-
Britannique. Il s’est orienté par 54° vers le nord-est. Grâce à son compas, il s’oriente maintenant par 5° vers le sud-
ouest et il prévoit parcourir 4,6 km. S’il choisit ensuite de revenir directement vers son point de départ, quelle distance
devra-t-il parcourir, au dixième de kilomètre près? Quelle orientation devra-t-il choisir, au dixième de degré près?
12. Détermine le périmètre de la figure ci-contre. Arrondis au dixième près au besoin.

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SOLUTIONS
1. Diagramme 1 – La loi des sinus
sin 8,3sin55 7,1 cm
sin sin72
bA
xa B
Diagramme 2 – La loi des sinus
180 21 73 86
sin 8,7sin21 3,1 mm
sin sin86
D
dF
xf D
Diagramme 3 – La loi du cosinus
22
22
2 cos 8,4 9,4 2 8,4 9,4 cos40 6,2 ml j k jk L       
Diagramme 4 – La loi du cosinus
2 2 2
2 2 2
11
8,9 7,2 6,2
cos cos 82,9
2 2 7,2 6,2
pqr
xP qr
Diagramme 5 – La loi des sinus
11
sin 3,1sin79
sin sin 20,7225...
8,6
180 79 20,7225... 80,2774...
sin 8,6sin80,2774... 8,6 po
sin sin79
vU
Vu
T
uT
xt U
2.
2 2 2
16 25,7 25,3
cos 13,5
2 25,7 25,3
3.
11
22
22
6,8 2 13,6 km
4,3 2 8,6 km
Angle entres les bateaux 180 47 63 70
distance 13,6 8,6 2 13,6 8,6 cos70 13,4 km
d v t
d v t
4.
180 56 42 82
sin 750sin42 507 m
sin sin sin sin82
C
b c c B
b
B C C

5.
22
11 11
30 30 2 19 44,5
22
25 19 2 25 19 cos44,5 17,6 cm
hm
d
6.
100 100
sin36 134,5632... m
sin48
180 48 54 78
134,5632... sin78
sin 162,7 m
sin sin54
f
f
G
fG
gF
7.
2
22
2
tan18 2 3,0 tan18 1,9495...
3,0
1,9495... 10
Aire 29,2 cm
180 180
4tan 4tan 10
cc
cn
n
8.
180 70 30 80
sin 150sin80 295,4 m
sin sin30
C
mC
cM
9.
180 45 50 85
sin 240sin50 184,5529... m
sin sin85
sin sin 184,5529... sin45 130,5 m
T
tP
pT
h
Q h p Q
p
10.
180 45 60 75BCD      
sin 72sin45 52,7076... m
sin sin75
tan tan 52,7076... tan40 44 m
cD
dC
AC
B AC d B
d

11.
22
22
2 2 2
2 2 2
11
54 5 49
2 cos 4,6 3,2 2 4,6 3,2 cos49 3,4764... km
3,2 4,6 3,4764...
cos cos 44,0030...
2 2 4,6 3,4764...
Alors, l'orientation est de 44,0030... 5 39,0
B
b a c ac B
c a b
Cab
     vers le nord-ouest.
12.
22
22
11
2 cos 10,1 3,8 2 10,1 3,8 cos83 10,3486... m
sin 5,3sin73
sin sin 29,3250...
10,3486...
180 73 29,3250... 77,6749...
sin 10,3sin77,6749... 10,5721..
sin sin73
a b d db A
bC
Bc
BDC
cD
dC
. m
Alors, périmètre est de 3,8 10,1 5,3 10,5721... 29,8 m   