FI Fondements 11 la trigonométrie dans le triangle acutangle

FI Fondements 11
la trigonométrie dans le triangle acutangle
révision pour test
1. Explique quelle loi tu appliqueras dans chaque triangle acutangle afin de déterminer la valeur de x, puis détermine-la.
Arrondis au dixième près au besoin.
2. Il y a 6 pieds d’écart entre les poteaux d’un but de hockey. Un joueur tente de marquer en lançant la rondelle sur la
glace à partir d’un point situé à 25,7 pieds d’un poteau et à 25,3 pieds de l’autre. À l’intérieur de quel angle θ le lancer
doit-il être effectué? Exprime ta réponse au dixième de degré près.
3. Deux bateaux B1 et B2 partent d’un port à midi. Le bateau B1 voyage suivant un angle 47° vers le nord-est à une
vitesse moyenne de 6,8 km/h. Le bateau B2 voyage par 63° vers le sud-est à une vitesse moyenne de 4,3 km/h. Quelle
est la distance, au dixième de kilomètre près, entre les deux bateaux à 14h00?
4. Peter et Will canotaient vers le nord quand ils ont remarqué un campement devant eux, par 42° au nord-est.
Continuant d’avironner vers le nord sur 750 m, ils ont dépassé le campement, qui se trouve maintenant par 56° au sudest. À quelle distance le campement est-il situé, au mètre près, par rapport à l’endroit de leur deuxième observation?
5. Les aiguilles des minutes et des heures d'une horloge mesurent respectivement 25 cm et 19 cm. Détermine la distance,
au dixième de centimètre près, entre les extrémités des aiguilles à 14h19.
6. Un pont se situe 100 m au-dessus d’un fleuve. À un bateau qui se situe en dessous du pont, les angles de dépression
de ses extrémités mesurent 48° et 54°. Représente ce problème avec une esquisse puis détermine la longueur du pont
au dixième de mètre près.
7. Détermine l’aire d’un décagone dont les côtés sont situés perpendiculairement à 3,0 cm de son centre C. Arrondis au
dixième de centimètre carré près.
8. Allison joue avec un cerf-volant. Elle a dévidé les 150 m de sa bobine de ficelle. Elle remarque que la ficelle forme un
angle de 70° avec le sol. Placé de l’autre côté du cerf-volant, Marc voit qu’il forme un angle d’élévation de 30°.
Quelle est la distance entre Marc et Allison, au dixième de mètre près?
9. Alignés de part de d’autre d’une tour de télécommunications, les points P et Q son à 240 m
de distance. Les angles d’élévation partant de P et de Q vers le sommet de la tour sont de
50° et 45° respectivement. Détermine la hauteur de la tour au dixième de mètre près.
10. Un arpenteur essaye de mesurer la hauteur (le côté AC, voir diagramme ci-contre) d'une
falaise inaccessible le long du bord d'une rivière. Quelle est la hauteur de la falaise au mètre
près?
11. Mohammed a parcouru 3,2 km en VTT dans les sentiers de Vedder Mountain, près de Chiliwack, en ColombieBritannique. Il s’est orienté par 54° vers le nord-est. Grâce à son compas, il s’oriente maintenant par 5° vers le sudouest et il prévoit parcourir 4,6 km. S’il choisit ensuite de revenir directement vers son point de départ, quelle distance
devra-t-il parcourir, au dixième de kilomètre près? Quelle orientation devra-t-il choisir, au dixième de degré près?
12. Détermine le périmètre de la figure ci-contre. Arrondis au dixième près au besoin.
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la trigonométrie dans le triangle acutangle
SOLUTIONS
1. Diagramme 1 – La loi des sinus
b sin A 8,3sin 55
xa

 7,1 cm
sin B
sin 72
Diagramme 2 – La loi des sinus
D  180  21  73  86
d sin F 8,7sin 21
x f 

 3,1 mm
sin D
sin86
Diagramme 3 – La loi du cosinus
l
j 2  k 2  2 jk cos L 
8,4   9,4
2
2
 2 8,4  9,4  cos 40  6,2 m
Diagramme 4 – La loi du cosinus
2
2
2

 p2  q2  r 2 
1  8,9    7, 2    6, 2 
x  P  cos 
  cos 
2qr
2  7, 2  6, 2 



1

  82,9


Diagramme 5 – La loi des sinus
 v sin U 
1  3,1sin 79 
V  sin 1 
  sin 
  20,7225...
u


 8,6 
T  180  79  20,7225...  80, 2774...
xt 
u sin T 8,6sin 80, 2774...

 8,6 po
sin U
sin 79
2.
  6 2   25,7 2   25,32
  cos 

2  25,7  25,3

1
3.

  13,5


d1  v1t   6,8  2   13,6 km
d 2  v2 t   4,3 2   8,6 km
Angle entres les bateaux  180  47  63  70
distance 
13,6   8,6 
2
2
 2 13,6 8,6  cos 70  13, 4 km
4.
C  180  56  42  82
b
c
c sin B 750sin 42

b 

 507 m
sin B sin C
sin C
sin82
révision pour test
5.
  30h 
d
 25
11
11
m  30  2   19   44,5
2
2
2
 19   2  25 19  cos 44,5  17,6 cm
2
6.
100
100
f 
 134,5632... m
f
sin 48
G  180  48  54  78
sin 36 
g
f sin G 134,5632... sin 78

 162,7 m
sin F
sin 54
7.
tan18 
c
2  c   2  3,0  tan18  1,9495...
3,0
1,9495... 10 
c2  n
Aire 

 29, 2 cm 2
 180 
 180 
4 tan 
4 tan 


 n 
 10 
2
8.
C  180  70  30  80
c
9.
m sin C 150sin80

 295, 4 m
sin M
sin 30
T  180  45  50  85
t sin P 240sin 50

 184,5529... m
sin T
sin 85
h
sin Q   h  p sin Q  184,5529... sin 45  130,5 m
p
p
10. BCD  180  45  60  75
c sin D 72sin 45
d

 52,7076... m
sin C
sin 75
AC
tan B 
 AC  d tan B   52,7076... tan 40  44 m
d
11.
B  54  5  49
b  a 2  c 2  2ac cos B 
 4,6 
2
  3, 2   2  4,6  3, 2  cos 49  3, 4764... km
2
2
2
2


1  3, 2    4,6    3, 4764...
  cos 
2  4,6  3, 4764...



  44,0030...


Alors, l'orientation est de 44,0030...  5  39,0 vers le nord-ouest.
 c 2  a 2  b2
C  cos 
 2ab
1
12.
a  b 2  d 2  2db cos A 
10,1
2
  3,8   2 10,1 3,8  cos83  10,3486... m
2
 b sin C 
1  5,3sin 73 
B  sin 1 
  sin 
  29,3250...
 c 
 10,3486... 
BDC  180  73  29,3250...  77,6749...
c sin D 10,3sin 77,6749...
d

 10,5721... m
sin C
sin 73
Alors, périmètre est de 3,8  10,1  5,3  10,5721...  29,8 m