III- Ecriture scientifique d’un nombre décimal.
Activité :
Donner l’écriture décimale des nombres suivants :
0,123×102=12,3
1 230×10-2 = 12,3
0,000 123×105 =12,3
123 000×10-4 =12,3
1,23×101 =12,3
Un nombre a plusieurs écritures utilisant les puissances de 10, mais une seule est appelée écriture
scientifique(ou notation scientifique), c’est-à-dire de la forme « a 10n » avec :
1 a< 10 et n est un entier positif ou négatif.
La notation (ou écriture) scientifique du nombre 12,3 est 1,23×101.
Applications : Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
A = 120 000 000 000 =1,2×1011
B = 0,000 000 000 002 01 = 2,01×10-12
C = 145 000 000 = 1,45×108
D = 0,000 002 = 2×10-6
E = 1 000 000 =1×106
F = 0,000 001 101 =1,101×10-6
G = 450 000×108 =4,5×105×108 = 4,5×1013
H = 123 000 000 000 000 000×10-18 =1,23×1017×10-18 = 1,23×10-1
I = 0,000 145×1013 =1,45×10-4×1013 = 1,45×109
J = 0,000 000 203×10-11 =2,03×10-7×10-11 = 2,03×10-18
K = 12×10-5×9×109 =12×9×10-5×109 = 108×104 = 1,08×102×104 = 1,08×106
L = 2×10-3 + 5×10-2 =2×0,001 + 5×0,01 = 0,002 + 0,05 = 0,052 = 5,2×10-2
11
4
7
4
512
4
512 102
1021 1042
1021 101067
1021 106107
M
N =
0,056×103-(-19) = 0,056×1022 = 5,6×10-2×1022 = 5,6×1020
Donner l’écriture décimale du nombre :
A = 108 + 105 + 102 + 10–1 + 10–5
A = 100 000 000 + 100 000 + 100 + 0,1 + 0,000 01
A = 100 100 100,100 01