406
PUISSANCE
Leçon 1
I. PUISSANCE DE 10
a) Définition
Activité 1 : Les grands nombres.
Un million =
Un milliard =
Un billion =
Un trillion =
Quelques exemples concrets :
1. Ecrire un milliard dans le tableau. Combien de zéros posde ce nombre ?..........
2. Ecrire mille milliards dans le tableau. Combien de zéros possède ce nombre ? .........
3. Le diamètre de notre galaxie est de un milliard de milliards de kilomètres. Placer ce nombre dans le
tableau. Combien de zéros possède-t-il ?
4. La masse de la planète Neptune est de 100 000 000 000 000 000 000 000 de tonnes. Placer ce
nombre dans le tableau et l'écrire en Français:
5. Le Capitaine Haddock jurait "Mille milliards de mille sabords !". Ecrire ce nombre dans le tableau,
puis reformuler le nombre de sabords avec moins de mots, de façon correcte.
Question
milliards
d'unités millions
d'unités milliers
d'unités unités
c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u c d u
1.
2.
3.
4.
5.
La manipulation de ces nombres "infiniment" grands n'est pas toujours commode (nombre de chiffres
limités sur l'écran d'une calculatrice, problèmes de lectures, ....) Pour cela on utilise les puissances de
dix.
Activité 2 : Les puissances de 10.
Rappel :
10
2
=10 10 =100
2zéros
On dit que
102
est ……………………… de 10 et que 2 est …………………………
Compléter le tableau suivant sans calculatrice :
107
10 10 10 10 10 10 10
10000000
10 10 10 10
1000
102
101
100
Par convention
101
10
2
103
10
4
406
PUISSANCE
Leçon 2
Conclusion :
n désignant toujours un nombre entier positif non nul.
On note 10n le produit de n facteurs tous égaux à 10.
10n=10 10 ... 10
n facteurs égaux à 10
 
=100...0
n zeros
Par convention :
100=1
et
10
1
=10
On note 10-n l’inverse de 10n.
10n=1
10n=1
10 ... 10
n facteurs égaux à 10

=1
10...0
n zeros
=0, 0...01
n décimales
Exemples :
105=
10
3
=1
……
=
b) Propriétés
PRODUIT DE DEUX PUISSANCES
Compléter le tableau suivant :
103102
1000 100
100000
105
101106
102105
104103
Pour multiplier deux puissances de 10, il suffit donc ……………………………………………………….
QUOTIENT DE DEUX PUISSANCES
Compléter le tableau suivant :
105
102
1000 00
100
1000
103
106
103
104
102
106
101
Pour diviser deux puissances de 10, il suffit donc……………………………………………….
406
PUISSANCE
Leçon 3
PUISSANCE D’UNE PUISSANCE
Compléter le tableau suivant :
103
()
2
103103
106
105
()
2
104
()
3
105
()
4
Pour prendre la puissance d’une puissance de 10, il suffit donc …………………………………………
CONCLUSION :
n et m désignant des entiers relatifs,
10n10m=
10n
10m=
10
n
()
m
=
c) Notation scientifique
Activité : Multiplier par une puissance de 10.
Compléter :
a. 54 321,098 76 102 = 5 432 109,876
b.
54 321,098 76 10-2 =
c. 54 321,098 76 104 =
d.
54 321,098 76 10-3 =
e. 54 321,098 76 105 =
f. 54 321,098 76 10-4 =
g.
54 321,098 76 10-1 =
h.
54 321,098 76 107 =
i. 54 321,098 76 10-6 =
j. 54 321,098 76 100 =
Règle :
a. 6,08 105 = 608 000
b.
-87,52 103 =
c. 8,0002 103 =
d.
0,00875 107 =
e. 67,04 10 –1 =
f. -965,297 10-2 =
g.
-6,153372 104 =
h.
807,5 10-5
i. 953 000 000 10-5 =
j. -41 765 300 10-2 =
406
P UIS SA N CE
Activité : plusieurs écritures pour un même nombre.
Compléter :
12789
12,789 X 103
0,12789 X 105
1278900 X 10-2
0,00012789 X 108
451,7
45,17 X
4,517 X
4517 X
0,0004517 X
7945,12
X 102
X 103
X 10-2
X 10-5
0,031
0,31 X
X 10-5
3,1 X
X 100
0,12
12 X
X 10-1
1200 X
X 101
On dit qu’un nombre est en ECRITURE SCIENTIFIQUE lorsqu’il est de la forme « a × 10n » où a est un
nombre compris entre 1 et 10 (strictement inférieur à 10) éventuellement précédu signe « – ».
Parmi tous les nombres apparaissant dans le tableau, entourer tous ceux qui sont en écriture scientifique.
Par exemple, le nombre 1 234,5 peut s’écrire :
12 345 × 10-1
1 234,5 × 1
123,45 × 101
12,345 × 102
1,2345 × 103
0,12345 × 104
Applications :
Compléter le tableau :
ÉCRITURE DECIMALE
ÉCRITURE SCIENTIFIQUE
a.
540 000 000 000
5,4 × 1011
b.
650 000 000
c.
0,000 000 006
d.
1 048 000 000 000
e.
0,000 002 64
f.
20 300 000
g.
673,185
h.
8 070 000 000
i.
4000,007
j.
0,700 600 000
Compléter le tableau :
ÉCRITURE « a × 10n »
ÉCRITURE SCIENTIFIQUE
a.
6 300 × 104
6,3 × 107
b.
450 × 106
c.
0,000 67 × 10-5
d.
6 300 × 1012
e.
0,012 500 × 10-14
f.
0,012 500 × 10-12
g.
0,012 500 × 1015
h.
81 500 000 × 1023
i.
81 500 000 × 1013
j.
81 500 000 × 10-34
Méthode : 6300 x 104 = 6,3 x 103 x 104 = 6,3 x 107
Ecriture scientifique de 1234,5
406
P UIS SA N CE
Leçon 5
Comparer des nombres en écriture scientifique :
Classer du plus petit au plus grand les nombres suivants :
7, 25 !104
;
4, 7 !105
;
14,1 !10"3
;
10, 49 !10"2
;
2, 259 !104
;
3!105
.
Conclusion :
Pour comparer deux nombres en écriture scientifique,
- on commence par regarder les puissances : les nombres sont alors classés dans le me ordre que
les exposants.
- et si elles sont égales : les nombres sont classés dans le même ordre que leur coefficients.
d) Calculatrice
ATTENTION : Lorsque la calculatrice affiche : 8,25 03 cela signifie 8,25 × 103 soit 8250
et non pas 8,25 au cube (qui vaut environ 562).
Pour entrer le nombre 3,654125 × 104 dans la calculatrice il suffit de taper :
3,654125 EXP 4 ou 3,654125 ψ 4 ou ……………
II. PUISSANCE ENTIERE D’UN NOMBRE RELATIF
a) Définition
Activité 1 : Compléter en suivant le modèle puis vérifier avec votre calculatrice
43 = 4 x 4 x 4 = 64
(-5)2 =
(-7)3 =
25 =
-5 2 =
-7 3 =
34 =
(-3)4 =
121 =
73 =
-3 4 =
1570 =
Définition : si a désigne un nombre relatif et n un nombre entier positif différent de zéro :
an=a!a!... !a
n facteurs
! "## $## (pour n "2)
a-n =1
an avec a #0
Par convention : a0=1 (avec a0) et a1=a
Cas particuliers : 1n=1, 0n=0, a-1= 1
a
1 / 6 100%
La catégorie de ce document est-elle correcte?
Merci pour votre participation!

Faire une suggestion

Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes ? Ou savez-vous comment améliorer linterface utilisateur de StudyLib ? Nhésitez pas à envoyer vos suggestions. Cest très important pour nous !