Exercices fractions 4-ème Exercice I : Un peu de musique …. Tu peux vérifier tes résultats sur : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/4/musique.htm#4 Exercice II : Les fractions egyptiennes Pour en savoir plus : http://www.toutankharton.com/Le-papyrus-Rhind Exercice III : Complète les carrés magiques 3 4 5 12 1 4 1 6 7 4 1 2 5 6 1 2 Somme magique : 15 4 Somme magique : ……… Exercice IV : Comment calculer le nombre Il existe de nombreuses formules permettant de calculer Le grand mathématicien Léonhard EULER (1707-1783 , Suisse) a trouvé la formule suivante qui lui a permis de calculer 20 décimales de (en une heure !) : 2 1 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 ... 3 3 5 3 5 7 3 5 7 9 Les points de suspensions signifient que la somme ne s'arrête pas et qui faut la continuer indéfiniment. Evidemment, le nombre n'étant pas un nombre rationnel (ne pouvant s'écrire comme une fraction de deux nombres entiers), pour obtenir exactement le nombre , il ne faut jamais s'arrêter et additionner l'infinité de termes de la somme qui est dans la parenthèse… On calcule alors des valeurs approchées successives de en ajoutant de plus en plus de termes de la somme entre parenthèses : p0 = 2 p3 = 2 1 1 3 p1 = 2 1 = 8 2,666 ; 3 p2 = 2 1 1 1 2 44 … = 3 3 5 15 1 1 2 1 2 3 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 = … ; p4 = 2 1 =… 3 3 5 3 5 7 3 3 5 3 5 7 3 5 7 9 ; p5 = …