Exercice I : Un peu de musique …. Exercice II : Les fractions

Exercices fractions 4-ème
Exercice I : Un peu de musique ….
Tu peux vérifier tes résultats sur : http://matoumatheux.ac-rennes.fr/num/fractions/4/musique.htm#4
Exercice II : Les fractions egyptiennes

Pour en savoir plus : http://www.toutankharton.com/Le-papyrus-Rhind
Exercice III : Complète les carrés magiques
Somme magique :
4
15
Somme magique : ………
Exercice IV : Comment calculer le nombre 
Il existe de nombreuses formules permettant de calculer 
Le grand mathématicien Léonhard EULER (1707-1783 , Suisse) a trouvé la formule suivante qui lui a permis
de calculer 20 décimales de  (en une heure !) :
 ...
9753 4321 753 321 53 21 3
1
12
Les points de suspensions signifient que la somme ne s'arrête pas et qui faut la continuer indéfiniment.
Evidemment, le nombre  n'étant pas un nombre rationnel (ne pouvant s'écrire comme une fraction de deux nombres
entiers), pour obtenir exactement le nombre , il ne faut jamais s'arrêter et additionner l'infinité de termes de la
somme qui est dans la parenthèse…
On calcule alors des valeurs approchées successives de  en ajoutant de plus en plus de termes de la
somme entre parenthèses :
p0 = 2   p1 = 2 
3
1
1
=
3
8
 2,666 ; p2 = 2 
 53 21
3
1
1
=
15
44
 …
p3 = 2 
 753 321
53 21 3
1
1
= … ; p4 = 2 
 9753 4321
753 321 53 21 3
1
1
= … ; p5 = …
4
3
4
1
4
7
2
1
12
5
6
1
2
1
6
5