Cinématique - Technologue pro

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PLAN DE LECON
CINEMATIQUE
 Objectifs spécifiques :
A la fin de la séance l’étudiant doit être capable de :
• Calculer la vitesse et l’accélération d’un point d’un solide en mouvement.
• Déterminer l’expression des vecteurs vitesses et accélérations d’un point
d’un solide en mouvement
• Calculer la vitesse et l’accélération d’un point d’un solide en mouvement.
• Déterminer l’expression des vecteurs vitesses et accélérations d’un point
d’un solide en mouvement
 Pré requis :
L’étudiant est supposé connaître :
 Les outils mathématiques (dérivation vectorielle).
 Programme de Bac Technique.
 Principe fondamental de la statique.
 Auditeurs :
Etudiants des I.S.E.T.
Profil : Génie Mécanique.
Option : Tronc commun.
Niveau : 1.
 Durée : sept séances de 1h : 30
 Evaluation : - Formative au cours de la séance (TD N°5)
- Sommative : Test d’évaluation.

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 Matériels didactiques et méthodologie :
• Tableau
• Méthode interrogative
• Polycopiés
• Transparents

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Chap.4: CINEMATIQUE
A la fin de ce chapitre l’étudiant devra être capable d’étudier les mouvements des corps par
rapport au temps, indépendamment de leurs causes.
I. Introduction à la cinématique:
1. Introduction :
La cinématique est la partie de la mécanique qui permet d’étudier et de décrire les
mouvements des corps, d’un point de vue purement mathématique, indépendamment des
causes qui les produisent.
L’analyse des grandeurs cinématiques (position, vitesse et accélération) permet de
déterminer la géométrie et les dimensions des composants d’un mécanisme.
La cinématique, combinée à l’étude des actions mécaniques, permet l’application du
principe fondamental de la dynamique (chapitre étudié ultérieurement)
Exemples : Usinage : trajectoire d’un outil, vitesse d’avance …
Dimensionnement d’une pompe : cylindrée, débit …
2. Hypothèse :
Dans le cadre de nos études cinématiques nous considèrerons que les solides seront
indéformables.
3. Référentiels :
Observons un Individu (A) immobile sur un escalator.
L’étude de tout mouvement implique deux solides en présence :
Le solide (S) dont on étudie le mouvement.
Je suis immobile
par rapport à
l’escalator.
A
Escalator
(ℜ0)
€
x
0
0
y
O
z0
Le repère ℜ0 est lié au sol.
L’individu A est mobile dans le repère ℜ0,
mais immobile par rapport à l’escalator.

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Le solide (S0) par rapport auquel on définit le mouvement.
S0S
(ℜ0)
x 0
O
z0
Le solide (S0) est appelé solide de référence, auquel on associe le repère de référence ℜ0. Le
mouvement du solide (S) par rapport au solide (S0) est noté Mvt S/S0.
Quelle que soit l’étude cinématique à réaliser, on a toujours besoin de la situer dans le
temps. On appelle instant t ou date t le temps écoulé depuis une origine des temps t0=0,
choisie arbitrairement. L’unité de mesure du temps (système ISO) est la seconde, notée s.
Origine
t0=0
Instant 1
t1
Instant 2
t2
Echelle du temps
La grandeur Δt = t2-t1 est appelée durée entre les deux instants t1 et t2.
4. Trajectoire :
On appelle trajectoire du point (M) d’un solide (S) l’ensemble des positions occupées
successivement par ce point, au cours du temps, et au cours de son déplacement par rapport à
un référentiel donné. Une trajectoire est donc représentée par une courbe (C).
Cette trajectoire sera notée :
TM∈S/R0 : trajectoire du point M appartenant à S, par rapport au repère ℜ0.
Remarque : Il est, parfois, plus judicieux de remplacer le terme « appartenant à » par
« accroché à » pour avoir une meilleure visualisation de la trajectoire…
TM∈S/R0
M(S)
(C)
(ℜ0)
x
0
O
z0

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II.Paramétrage de la position d’un point :
1. Système des coordonnées :
Les Paramétrages qui définissent la position d’un point dans un repère sont habituellement :
• Les coordonnées cartésiennes,
• Les coordonnées cylindriques (ou polaires),
• Les coordonnées sphériques.
Le type de coordonnées est choisi en fonction du problème que l’on a à traiter (problème à symétrie de
révolution autour d’un axe, problème à symétrie sphérique...).
1.1 Les coordonnées cartésiennes :
• x, y, z sont les coordonnées de M dans un
repère ),,,( zyxOR
Rdexorthogonauunitairesvecteurszyx RrepèreduorigineO
:,, :
• La donnée des 3 variables
()
zyx ,, définit 1 point
et un seul de l’espace.
Le vecteur de position de M par rapport à R
(origine) : 
=++= z y
x
zzyyxxOM
R
z
z
M
O y y
x
x
1.2 Les coordonnées cylindriques ou polaires :
•
ρ
, z sont les coordonnées de M dans un
repère ),,,(
1zvuOR
1
1
:,, :Rdexorthogonauunitairesvecteurszvu RrepèreduorigineO
• La donnée des 3 variables
()
z,,
θ
ρ
définit 1 point et
un seul de l’espace.
Le vecteur de position de M par rapport à R1
(origine) :
=+=
z
R
zzuOM 0.
1
ρ
ρ
z
z
M
v
θ
O y y
ρ
x
θ
x u