Durée du devoir : 90 mn Devoir surveillé TCS Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées. L’usage de la calculatrice est autorisé. Exercice 1 : (8 points) 1. a) Résoudre dans b) Résoudre dans 2. a) Résoudre dans l’équation : 12x 2 x 1 0 les deux inéquations : 12x 2 x 1 0 x x² 12 x 3 0 3x 2y 12 2 par la méthode des déterminants le système : 9x y 1 et 3(x 2) 2 y ² 12 9(x 2) y² 1 b) Déduire les solutions du système : 3. Résoudre, suivant les valeurs de m, l’équation: mx 2 (m 1)x 1 0 Exercice 2 : (6 points) Dans le plan rapporté au repère O;i; j , on considère la droite : x 3t 1 avec t et les deux points A(3; 2) et B(4;0) . () y t 1 1. Monter que U(1; 2) n’est pas un vecteur directeur de () . 2. Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et de vecteur directeur U . 3. Montrer, par deux méthodes différentes, que () et (D) sont sécantes au point B . Exercice 3 : (6 points) 2 ABCD est un parallélogramme, M et E deux points tel que BM 3AD et BE 2BA BM 3 Le plan est rapporté au repère (A; AB; AD) 1. Déterminer les coordonnées des points B , D et M . 5 2 2. Montrer que AE AB AM , déduire les coordonnées de E . 3 3 3. Montrer , en utilisant le déterminant, que les points B , D et E sont alignés.
