Telechargé par Hassan Hassan

1devoir-5-eq-ineq-sys-droite3

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Durée du devoir :
90 mn
Devoir surveillé
TCS
Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 : (8 points)
1. a) Résoudre dans
b) Résoudre dans
2. a) Résoudre dans
l’équation : 12x 2  x  1  0
les deux inéquations : 12x 2  x  1  0
x  x²  12 x 3  0
3x  2y  12
2
par la méthode des déterminants le système : 
 9x  y  1
et
3(x  2)  2 y ²  12
 9(x  2)  y²  1
b) Déduire les solutions du système : 
3. Résoudre, suivant les valeurs de m, l’équation: mx 2  (m  1)x  1  0
Exercice 2 : (6 points)
Dans le plan rapporté au repère  O;i; j , on considère la droite :
 x  3t  1
avec t 
et les deux points A(3; 2) et B(4;0) .
() 
 y  t 1
1. Monter que U(1; 2) n’est pas un vecteur directeur de () .
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite (D) passant par A et de vecteur
directeur U .
3. Montrer, par deux méthodes différentes, que () et (D) sont sécantes au point B .
Exercice 3 : (6 points)
2
ABCD est un parallélogramme, M et E deux points tel que BM  3AD et BE  2BA  BM
3
Le plan est rapporté au repère (A; AB; AD)
1. Déterminer les coordonnées des points B , D et M .
5
2
2. Montrer que AE  AB  AM , déduire les coordonnées de E .
3
3
3. Montrer , en utilisant le déterminant, que les points B , D et E sont alignés.
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