1devoir-5-eq-ineq-sys-droite3

Durée du devoir :
90 mn
Devoir surveillé
TCS
Indications : Toutes les réponses doivent être justifiées.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 : (8 points)
1. a) Résoudre dans l’équation :
2
12x x 1 0  
b) Résoudre dans les deux inéquations :
2
12x x 1 0  
et
3
x x² 12x 0  
2. a) Résoudre dans
2
par la méthode des déterminants le système :
3x 2y 12
9x y 1
b) Déduire les solutions du système :
3(x 2) 2y² 12
9(x 2) y² 1
3. Résoudre, suivant les valeurs de m, l’équation:
2
mx (m 1)x 1 0   
Exercice 2 : (6 points)
Dans le plan rapporté au repère
O;i; j
, on considère la droite :
()
x 3t 1
y t 1
avec
t
et les deux points
A(3; 2)
et
B(4;0)
.
1. Monter que
U(1;2)
n’est pas un vecteur directeur de
()
.
2. Déterminer une équation cartésienne de la droite
(D)
passant par
A
et de vecteur
directeur
U
.
3. Montrer, par deux méthodes différentes, que
()
et
(D)
sont sécantes au point
B
.
Exercice 3 : (6 points)
ABCD
est un parallélogramme,
M
et
E
deux points tel que
BM 3AD
et
2
BE 2BA BM
3
Le plan est rapporté au repère
(A;AB;AD)
1. Déterminer les coordonnées des points
B
,
D
et
M
.
2. Montrer que
52
AE AB AM
33
, déduire les coordonnées de
E
.
3. Montrer , en utilisant le déterminant, que les points
B
,
D
et
E
sont alignés.
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prof: atmani najib